产业经济学 推导古诺和伯川德双寡头垄断的均衡价格和产量的表达式

Question

两家企业在市场上进行竞争，反需求函数为P=a-b(Q-ε)，且厂商具有相同的成本函数C（q）=fq+gq^2。试推导古诺和伯川德双寡头垄断的均衡价格和产量的表达式，并进行比较分析。

Answer 1

（1）古诺均衡：1厂商总收益TR=Pq1=[a-（q1+q2]q1-Pc1

边际收益MR=a-2q1-q2-c1

q1=(a-q2-c1)/2类似2厂商的有q2=(a-q1-c2)/2

联立以上两个方程的q1=q2

古诺均衡解为两条反应函数的交点

即均衡时12两个寡头厂商的产量相等q1=q2=(a-c)/3

（2）伯川德均衡是价格均衡,伯川德均衡结果价格p=MC。

用价格表示产量，仿照上述古诺均衡求解即可。

（3）.斯塔克伯格模型都是从被动一方先分析。

对于2，1的产量是已知的为q1，2利润最大化的条件与上一题相同a-q1-2q2-c2=0，

解得2的反应曲线：q2=(a-q1-c2)/2，

带入到1的收益R1中，

求得边际收益

令其等于边际成本0，

解得q1和价格