法律分析：当事人因刑事案件被公安机关抓住后，公安机关会通知当事人家属。至于具体的通知时间，要根据案件情况来定。拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘传持续的时间不得超过二十四小时。
法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第七十八条 公安机关根据案件情况对需要拘传的犯罪嫌疑人，或者经过传唤没有正当理由不到案的犯罪嫌疑人，可以拘传到其所在市、县公安机关执法办案场所进行讯问。需要拘传的，应当填写呈请拘传报告书，并附有关材料，报县级以上公安机关负责人批准。
第八十条 拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘传持续的时间不得超过二十四小时。不得以连续拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。拘传期限届满，未作出采取其他强制措施决定的，应当立即结束拘传。