计算机组成原理，图中第二处画波浪线的地方，X^3+X^2是怎么来的呢？

Question

如题所述

Answer 1

对于二进制数1100，其对应的整数值为：2³+2²
将上面式子中的2换为X，就得到了1100对应的多项式：X³+X²
该多项式的运算全在模2下进行，因此系数只有0或1，只有加法没有减法（-1模2下等于+1）
之所以化为多项式的形式，是为方便进行多项式之间的加减乘除运算
比如图中的M(X)由信息位1100=2³+2²得到，所以M(X)=X³+X²
M(X)×X³=(X³+X²)×X³=X⁶+X⁵，转为二进制即为1100 000，相当于将1100左移3位
给定产生多项式为1101=2³+2¹+1，化为多项式形式即为G(X)=X³+X¹+1
M(X)×X³/G(X)=(X⁶+X⁵)/(X³+X¹+1)，可列出大除式进行运算，注意要符合模2运算规则：
首先最高次项X⁶/X³=X³，所以商的第一项为X³，乘以除式X³+X¹+1后为X⁶+X⁴+X³
进而得到余式：X⁶+X⁵-(X⁶+X⁴+X³)=X⁵-X⁴-X³=X⁵+X⁴+X³（模2下减法等于加法）
继续计算(X⁵+X⁴+X³)/(X³+X²+1)，最高次项为X⁵/X³=X²，所以商的第二项为X²
乘以除式X³+X¹+1后为X⁵+X³+X²，进而得到余式：X⁵+X⁴+X³-(X⁵+X³+X²)=X⁴+X²
继续计算(X⁴+X²)/(X³+X²+1)，最高次项为X⁴/X³=X，所以商的第三项为X
乘以除式X³+X¹+1后为X⁴+X²+X，进而得到余式：X⁴+X²-(X⁴+X²+X)=X
此时余式X的最高次项已经小于除式X³+X²+1，无法再除了，计算完毕
最终商式为：X³+X²+X=1110，余式R(X)为：X=10
所以M(X)×X³+R(X)=1100 000+10=1100 010