一道高数题（基本初等函数极限）

Question

想问下是我哪儿错了么？还是？

Answer 1

如图所示：

追问

我想问下我错在哪？就像图片上所示的那样，将x分母变成a的指数，由于基本函数在定义域内都是连续的，所以可以直接代入0，所以变成了以1为底的对数函数？这个逻辑哪儿不对？

追答

这个重要极限只对于自然对数ln有效，底数为a的log_a形式不适用，要先将它变为ln，以e为底数的对数

追问

您说的是哪个重要极限？（如果是说limf（x）=f(x)，的话，这个对所有初等函数都适用的，也就是三角函数，冥函数，指数函数，对数函数，反三角函数。而这里正是对数函数log_a。如果不是忽略括号里的话）附图：

追答

追问

我这里用的不是这个重要极限啊，我用的是

您好，我是问为什么不能像这样解，而不是问这题如何解。



追答

log_(a^n) M
=lnM/ln(a^n)
=lnM/(n*lna)
这里分母可以提取出来

第二类重要极限，必须先把所有对数变为自然对数形式才有效