集合，排列

Question

已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合B=｛6，7，8，9｝，现从这两个集合中任取5个元素，其中A集合任取3个，这5个元素恰好能组成多少个没有重复数字的五位数？

Answer 1

先看从A, B中可以选出多少组不同的5个数
就是从{1, 2, ..., 9}中选出5个数，可以选出C(9, 5)组。
去掉不满足条件的选法所选出的。
不满足条件的选法有两种不同的情况，
分类1：5个数都是从{1, 2, 3, 4, 5}中选出来的
这样的有C(5, 5)组。
分类2：5个数有4个是从{1, 2, ,3, 4, 5}中选出来的，1个是从{6, 7, 8, 9}中选出来的
这样的有C(5, 4)C(4, 1)组。
因此，按要求选出不同的5个数，恰好有C(9, 5) - C(5, 5) - C(5, 4)C(4, 1)组。
那么，得到的5位数的个数就是把选出来的5个数进行全排列的排列数。
(C(9, 5) - C(5, 5) - C(5, 4)C(4, 1))P(5, 5)
= 12600.

Answer 2

1)A中不选6、7 C5(3)*C4(2)
2)A中包含67中一个,再从剩下5个数选2个，B可从剩下3个数选2；C2(1)C5(2)C3(2)
3)A中包含67两个，再从剩下5个数选1，B只能从剩下2数都选，C5(1)
【C5(3)*C4(2)+C2(1)C5(2)C3(2)+C5(1)】*P5(5)=15000