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    • 1.证明双线性函数f（A，B）=tr（AB）非退化

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    推荐答案   2014-01-26
    要证f非退化就是要证对任意的B，如果有f(A,B)=tr(AB)=0，就一定有A=0成立。令C=AB，则C主对角线元素为cii=∑aik*bki（对k求和），因此tr(C)=∑cii（对i求和）=∑(∑aik*bki)。由于要求B是任意取定的，无妨设B中元素都非零，即bij≠0，因此如果∑(∑aik*bki)=0，就一定有所有的aij都等于0，即A=0，因此f非退化。
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