5.1 分部积分法：
= -e^(-x)*x^2 + ∫<∞，0> 2x* e^(-x) dx 因为 lim<x-∞> e^(-x) =0
=∫<∞，0> 2x* e^(-x) dx 分步积分法
= -e^(-x)*2*x+ ∫ <∞，0> 2 e^(-x) dx
=∫<∞，0> 2 e^(-x) dx = -2*e^(-x)| <∞，0> = -0 + 2*e^0 =2
5.2
根据微分方程公式
y'+ 1/x *y = e^x /x
y*= C* e^（-∫1/x dx） + e^（-∫1/x dx）* ∫ e^x /x * e^（∫1/x dx）dx
= C/x + 1/x* ∫e^x /x * x dx = C/x + 1/x* ∫e^x dx
= C/x + 1/x* e^x 带入y(1)=0= C + e∴ C=-1
方程为 y =-e/x + 1/x* e^x
6 对整体求导有
带入y=1 有 x-sin(π)=0 ∴ x=0 曲线过（0,1）点
xy'+y= cos(π y^2)*2y*y' ②
带入y=1，x=0 有 1= cos(π)*2*y' y'=-1/2
对②求导有：
2y'+ xy" =cos(π y^2)*(y')^2 - sin(πy^2)*(2y*y')^2 + cos(π y^2)*2y*y"
带入 y'=-1/2 x=0 y=1 有
-1=-1/4 -2 y"
y"=3/8追问
= -e^(-x)*x^2 + ∫<∞，0> 2x* e^(-x) dx 因为 lim<x-∞> e^(-x) =0
=∫<∞，0> 2x* e^(-x) dx 分步积分法
= -e^(-x)*2*x+ ∫ <∞，0> 2 e^(-x) dx
=∫<∞，0> 2 e^(-x) dx = -2*e^(-x)| <∞，0> = -0 + 2*e^0 =2
5.2
根据微分方程公式
y'+ 1/x *y = e^x /x
y*= C* e^（-∫1/x dx） + e^（-∫1/x dx）* ∫ e^x /x * e^（∫1/x dx）dx
= C/x + 1/x* ∫e^x /x * x dx = C/x + 1/x* ∫e^x dx
= C/x + 1/x* e^x 带入y(1)=0= C + e∴ C=-1
方程为 y =-e/x + 1/x* e^x
6 对整体求导有
带入y=1 有 x-sin(π)=0 ∴ x=0 曲线过（0,1）点
xy'+y= cos(π y^2)*2y*y' ②
带入y=1，x=0 有 1= cos(π)*2*y' y'=-1/2
对②求导有：
2y'+ xy" =cos(π y^2)*(y')^2 - sin(πy^2)*(2y*y')^2 + cos(π y^2)*2y*y"
带入 y'=-1/2 x=0 y=1 有
-1=-1/4 -2 y"
y"=3/8追问
求第六大题
100分追加
追答总共三道题 都写完了！！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-12-29
好多年不做这样的题目了，不过还是能看出来，告你个基本方法：
4.1题 凑微分，把分子凑进d后面；4.2换元积分，令x平方等于t
5.1分部积分 ；5.2一阶线性微分方程 直接套公式后带入初始条件求解
6隐函数求导法则追问
4.1题 凑微分，把分子凑进d后面；4.2换元积分，令x平方等于t
5.1分部积分 ；5.2一阶线性微分方程 直接套公式后带入初始条件求解
6隐函数求导法则追问
求大神拿纸写下来
第2个回答 2014-12-29
求最上面那两个
第三大题那两个
第3个回答 2014-12-29
求最上面那两个
第三大题
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