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高数线性代数。二次型。为什么说特征值的积就是行列式A
如题所述
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推荐答案 2017-07-27
这就是特征值的一个重要定理的结论:特征值的乘积等于行列式,特征值之和等于主对角线元素之和。
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为什么二次型的
矩阵,
特征值
之
积是行列式
,不等于主对角线之积,但是特...
答:
这得用到一元n 次多项式的根与系数的关系的理论来证明,但现行的大多数
线性代数
教材由于没有介绍多项式的理论,所以只把上述结论给出了,并不予以证明,会用就行。如果想要了解证明,先了解一元n 次多项式的根与系数的关系。
线性代数
求
特征值
与特征向量
答:
1)其本身就是一个要掌握的知识点,其本身就有一系列比较好的性质,比如
说特征值的积就是a的行列式值
等等。2)在求相似对角型中,有ap=pb,此中的p就是a的特征列向量的一个排布,b则是一个与a同阶的对角阵,对角线上的元素都是a的特征值;3)在求二次标准型中的应用。由于
二次型
中要把一个...
线性代数
:
二次型
见下图,写出解题思路。。谢谢。
答:
A的行列式
等于
特征值
之
积
,求出|A|=-4a-2b^2,所以-4a-2b^2=-12,所以b^2=4,b=2。
已知矩阵的
特征值
怎么求
行列式
答:
由
特征值的
性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非...
高等数学线性代数
问题
答:
所以只要n元二次型通过正交变换化成了标准型,那么标准型里面的那些平方项的系数
就是二次型的
矩阵的特征值(如果平方项的个数小于n,剩余特征值皆为0)。求出
A的特征值
为1,4,0后,
行列式
|A|等于特征值之
积
,A的对角线元素之和等于特征值之和。这样得到|A|=2b-b^2-1-=0,1+a+1=1+4+0...
二次型
半正定的等价条件和
线性代数
中的哪些概念相关?
答:
再次,
行列式
、迹和合同矩阵也是判断二次型是否半正定的重要工具。行列式和迹可以用来计算矩阵的
特征值
,而合同矩阵则可以用来简化问题,使得问题更容易解决。此外,
线性代数
中的其他一些概念,如内积空间、正交性、投影、范数等,也与
二次型的
半正定性有关。例如,内积空间为二次型提供了一个几何解释,...
什么是行列式
??
答:
或者说,在 n 维欧几里得空间中,
行列式
描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。 数学定义 n阶行列式 设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n!项之和 式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,......
正定
二次型的行列式
是否一定大于0?
答:
> 0。由于上式中λ > 0,所以必须有x^TAx > 0,即λx^Tx > 0。这意味着矩阵A的所有
特征值
都大于0。根据
线性代数的
性质,一个矩阵的特征值等于它的行列式。所以,所有特征值大于0,则矩阵
A的行列式
det(A) = λ1 * λ2 * ... * λn > 0。因此,正定
二次型
能推出行列式大于0。
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二次型的特征值怎么算
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二次型矩阵的特征值
知道特征值怎么求行列式
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