根据拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(a，b)，使得
f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a) ①
根据柯西中值定理，
【g(x)=e^x】
存在η∈(a，b)，使得
e^η/f'(η)=(e^b-e^a)/[f(b)-f(a)] ②
①②相乘得到
f'(ξ)·e^η/f'(η)=(e^b-e^a)/(b-a)
即
f'(ξ)/f'(η)=(e^b-e^a)/(b-a)·e^(-η)追问
存在ξ∈(a，b)，使得
f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a) ①
根据柯西中值定理，
【g(x)=e^x】
存在η∈(a，b)，使得
e^η/f'(η)=(e^b-e^a)/[f(b)-f(a)] ②
①②相乘得到
f'(ξ)·e^η/f'(η)=(e^b-e^a)/(b-a)
即
f'(ξ)/f'(η)=(e^b-e^a)/(b-a)·e^(-η)追问
为什么要这么做呢 授我以渔吧😄
追答只有一个ξ的地方，
一般都要用拉氏定理，
有两个ξ，就要想柯西
把中值ξ的都要转移到一起，
这样方便寻找辅助函数
😳😳😳😳谢谢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答