三集合标准型和非标准型是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三集合标准型和非标准型如下：

集合容斥非标准型公式是A+B+C－（AB+BC+AC）+ABC＝总数－都不。标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

扩展资料：

在公考考试中，容斥问题在各类题型中相对来说比较容易解决，容斥问题又称集合问题或者去除重复问题，即这类题中把每个部分总体加上，去除每个部分与其他部分重复的部分，这类问题中相对来说较为复杂的是三集合问题，而对应三集合的公式主要是两个。

标准公式以及变型公式，标准公式为：Ⅰ+Ⅱ＋Ⅲ－Ⅰ·Ⅱ－Ⅰ·Ⅲ－Ⅱ·Ⅲ＋Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ＝总个数-三者都不满足个数。变型公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-只满足两个条件之和-2×三者都满足的数量=总个数-都不满足的个数，这两个公式有典型的区别。

标准公式中Ⅰ·Ⅱ、Ⅰ·Ⅲ、Ⅱ·Ⅲ分别代表条件1与2，条件1与3，条件2与3重叠的部分，而且每个部分中都会包含Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ即三个条件都满足的，而变型公式的中只满足两个条件的加和，即不包含三个条件都满足的部分，这个是这两个公式典型的区别。

三集合标准型和三集合概念型都是容斥原理中的不同的表现形式。所给的数值不一样：标准型就是题目中明确会说A∩B，B∩C，A∩C分别有多少，A∩B∩C有多少。概念型即为非标准型，没给出总数，只涉及A，B，C，满足两种情况，满足三种情况。

数值集合体不一样：标准型就是概念明显，集合体完全。概念型即为非标准型，集合体不明确。在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。