宋元时期，数学家杨辉、朱世杰等在实用数学领域取得了显著成果，他们的乘除简捷法和“歌诀”极大地丰富了珠算的算理算法。同时，一种被称为“有梁穿档”的算盘在民间广泛流传，推动了珠算工具和计算方法的革新。
关于“有梁穿档”现代式算盘的确切起源，学术界存在多种观点，但缺乏确凿的文献证据。汉代说、唐代说、宋代说以及元末明初说都有学者支持。清代梅启照和朱永茂倾向于汉代说，他们依据《数术记遗》，但此书的真伪尚未定论，且多数研究者认为它只是现代算盘的早期形态。
唐代说的支持者如余介石、李培业和殷长生等，李培业教授的观点尤为突出，他认为唐代中叶的算法高潮与有梁穿档算盘的出现紧密相关，为“唐代创始算盘”理论提供了基础。然而，这并未直接证明算盘起源于唐代。
元末明初说则依据文学作品中的描述，比如刘因的诗、陶宗仪的比喻以及《元曲选》中的提及，这些都表明珠算在元代中叶已相当普及，元末明初已广泛应用。这暗示算盘可能是在这个时期或之后发展起来的。
算盘，包括算具 ( 硬件) 、算法 ( 软件、口诀、歌诀) 两个方面。中国历史上有多种算具算法，《数术记遗》中就列有14 种。世界的其他地方还有如罗马算盘 ( 分上下两区，各区都是算珠靠上边才表示数，难以识别 ) 和每档 10 珠的横拨算盘 ( 如俄国、北欧) 等，其功能与中国算盘相差悬殊，而传遍世界至今还用着的当属中国珠算。