把1~8这8个数任意围成一个圆圈，在这个圆圈上，一定有三个相邻的数的和大于13，为什么？

如题所述

第1个回答 2010-07-10

在圆周上，共有8组不同的和，把这8组和加起来，每个数算了3遍，因此总和为36（1加到8)*3=108,因此至少有一组和大于108/8=13.5

第2个回答 2010-07-10

反证法
假设任意相邻三个数之和都不大于13，
8个数围成一圈，共可以找出8组相邻的三数的和，这8个和加起来正好每个数被算了3次，所以8个和的和=(1+2+3+4+5+6+7+8)×3=108
若每相邻三数之和都不大于13，则这8个和的和应该不大于13×8=104
矛盾，所以假设不成立，即一定有三个相邻的数的和大于13本回答被提问者采纳

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把1~8这8个数任意围成一个圆圈,在这个圆圈上,一定有三个相邻的数的和...答：以8为中心看，8的两边各有两个数其和分别不能超过5，满足条件的只能是1和4，2和3 那么剩下的3个数是5、6、7，它们必然相邻，超过了13 可见，结论是一定有三个相邻的数的和大于13。

...个圆圈。在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘...答：方法一：1+2+3+4+5+6+7+8=36 3个相邻的数看做一组，有8组共36X3=108 平均是108/8=13.5>13 方法二：假设这个圈上一定有3个相邻的数之和都小于或等于13 则和小于或等于13X8/3≈34.67<36 假设不成立，所以在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13 ...

用1-8任意围成一个圆圈,一定有3个相邻数字之和大于13,为什么?用抽屉原理...答：设a1，a2，a3，…，a7，a8分别代表不超过8的自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成共8组.现把它们看作8个抽屉，每个抽屉的物体数的和是：3×(1+2+…+7+8)=108 108÷8=13……4 根据原则2,至少有三个相邻的数的和不小于13。

在圆圈中填1~8这八个数字(不能重复),使每3个相邻数字的和都大于13。答：1+2+3+---+8=36 36*3=108 每3个相邻数字的和都大于13,则至少是14 8*14=112 108<112 所以，此题无解

...在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于10,为什么?答：可以用反证法来证明假设任意相邻的三个数相加都不大于10，那么这六个数分成两组，假设第一组是a，b，c这三个数，另一组是d，e，f这三个数，这两组内三个数的和都不大于10，那么两组六个数的和不大于20，但1+2+3+4+5+6=21，这于上述结论矛盾，所以一定有相邻的3个数的和大于10。

将1~8这八个数分别填入圆圈中,使每个小三角形三个顶点数字之和都等于...答：8 1 7 4 5 3 6 2

...在这个圆上,一定有3个相邻的数之和大于15,你知道其中的奥秘吗?_百 ...答：把1至9个数任意围成一个圆圈，相邻三个圈起来一共可以得到九组。把这九组加起来，相当于把1到9的数字每个加了三次，故这九组的和是45×3=135，平均每组的平均数是135÷9=15。平均数是15，能不能做到每相邻的三个数都是15呢？不能，因为，就其中两个数而言，他若与左边的数相加是15，则与...

把1到10,这十个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的3个数,他们的和大于...答：排成圈后，存在10组不同的相邻3个数组合，即30个数，其中1到10每个数重复出现在3个不同的组中，因此这30个数之和为1到10的和55的3倍，即175，假设题设中他们的和都不大于17，则10组数的和小于170，显然与10组数的和为175矛盾，因此10组数中必然存在大于17的组别。

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