å¤åå½æ°æ±å¯¼ï¼ç¨çæ¯é¾å¼æ³åï¼
è¥y=f(x), x=g(t), t=h(v)ï¼åy对tç导æ°ï¼dy/dt=dy/dx·dx/dt
y对vç导æ°ï¼dy/dv=dy/dx·dx/dt·dt/dv
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ä¾å¦å½æ°u(x,y)ï¼è¥x(t, v)ï¼y(t, v)ï¼åu对xå导ï¼partial u/partial x(partialå°±æ¯åï¼æyä½å¸¸æ°ï¼
u对yå导ï¼partial u/partial y
ä½u对vï¼t çå导åä¸ä¸æ ·äºï¼åå æ¯xï¼yéé½ævï¼tãè¿æ¶ä¹è¦ç¨å°é¾å¼æ³åï¼
u对vå导ï¼partial u/partial x·partial x/partial v+partial u/partial y· partial y/partial v
ä¹å°±æ¯è¯´vååäºï¼ç¶åxï¼yä¹è·çvåï¼xï¼yåååå½±åå°uï¼æ以uä¹åå°å½±åï¼èä¸ä½å¯å¯ï¼uå°±åäºï¼u对tæ±å导ç解éä¸æ ·ã
注æï¼u(x,y)ï¼x(t, v)ï¼y(t, v)ï¼æ5个åéï¼uãxãyãvãtï¼3个æ¹ç¨ï¼æ以ï¼åªè½ç¡®å®3个å½æ°
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åxå½±åï¼ï¼æ们就æè¿ä¸ªèªåéåä½ååéæå¼èµ·çå¤å
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du/dx=partial u/partial x+partial u/partial y· dy/dxï¼ï¼æ³¨æåæ³ï¼yæ¯xçååéå½æ°ï¼æ以没æå导ï¼
èè¥æ±u对x,yçå导ï¼ååå«ä¸ºï¼
u对xå导ï¼partial u/partial x
u对yå导ï¼partial u/partial y
å¦æç±å¦ä¸ç§å½¢å¼ç»åºï¼å³ï¼u(x, y)ï¼y(t)ï¼x(t)ï¼æ¤æ¶uä»
åtå½±åï¼
é£ä¹du/dx=partial u/partial x·dx/dt+partial u/partial y· dy/dt
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