导函数的定义域与原函数的定义域一样吗

Question

如题所述

Answer 1

不一样，导数有可能存在不可导的点，例如y=x(x≥0)，y=-x(x<0)的一个分段函数，求导得到y=1(x>0)，y=-1(x<0)，在导数定义域里面不能有等于0，因为在0处的导函数左右极限不相等，所以在x=0处不可导，所以定义域里面不能有
但是上述仅限于高等数学，线性代数等等，在中学阶段你大可不必当心这个问题，他给你的所有函数都是定义域和导数定义域一样的

Answer 2

不一样，导数有可能存在不可导的点，例如y=x(x≥0)，y=-x(x<0)的一个分段函数，求导得到y=1(x>0)，y=-1(x<0)，在导数定义域里面不能有等于0，因为在0处的导函数左右极限不相等，所以在x=0处不可导，所以定义域里面不能有
但是上述仅限于高等数学，线性代数等等，在中学阶段你大可不必当心这个问题，他给你的所有函数都是定义域和导数定义域一样的本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

在函数的两要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算是同一个函数。函数解题里有一句话叫“定义域优先”，因为不注意定义域的话，从根本上就是有问题的。文博专升本整理近几年的真题分析看出常考题型是：选择题、填空题。试题难度较小。

在函数的两要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算是同一个函数。函数解题里有一句话叫“定义域优先”，因为不注意定义域的话，从根本上就是有问题的。文博专升本整理近几年的真题分析看出常考题型是：选择题、填空题。试题难度较小。

我们说的定义域一般由两种途径确定：

01

一种是对有实际背景的函数，根据实际背景中变量的实际意义确定。例如，自由落体的时间。

02

一种是自然定义域，就是使函数解析式有意义时，自变量自然要满足的取值范围。专升本考试中主要考察自然定义域的求法。

小伙伴们不用担心，解题方法已经出炉

方法一：直接法

使用情景：已知函数解析式

解题思路：

第一步 找出函数每个式子有意义的条件；

第二步 列出不等式或不等式组

第三步 解不等式或不等式组，即得到函数的定义域

方法二：抽象复合法

使用情景：

未知函数解析式（涉及到抽象函数）