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求1+1/2+1/3+1/4+......+1/40的和简写成m/n,证明m不是5的倍数。 初中数学题。 初一
如题所述
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推荐答案 2020-03-09
将1,1/2,1/3,1/4,......,1/40
通分
,由于1~40中只有25含有2个
质因数
5,因此通分的
分母
中含有2个质因数5,
则通分后的分子只有1/25的分子不含质因数5,其余各分子都至少含有一个质因数5,即都是5的倍数,所以,所有分子之和不是5的倍数,那么,m也不是5的倍数.
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如何
求1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
…+1/
n
答：
1＋1
/
2＋1
/
3＋1
/4＋ … ＋1/n ；这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以
证明的，
如下：1/2≥1/2 ；1/3＋1/4＞1/2 1/
5＋1
/6＋1/7＋1/8＞1/2 ；……1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 ；对于任意...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/
5
+...+1/
n
的求和怎么算?
答：
而1+1/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。这是有名的调和级数,是高数中的东西。这题目用n!当n->∞
，1+1
/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数 当n很大时，有个近似公式：1+...
1+1
/
2+1
/3+2/
3+1
/4+2/4+3/
4+1
/
5
+2/5+3/5+4/5+...+1/100+2/100+...+...
答：
而分母则看成n+1，相比则等于n/2 1/2+（1+2）/3++（1+2+3）/4+（1+2+3+4）/5+...+（1+2+3...+99）/100 =1/2+2/2+3/2+4/2+...+99/2 =（1+2+3...+99）/2 =（99+1）*99/4=2475 则
1+1
/
2+1
/3+2/
3+1
/4+2/4+3/
4+1
/5+2/5+3/5+4/5+...+1...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/
5+1
/6...+1/16求整数部分
答：
答案：
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/
5+1
/6...+1/16的整数部分为3 此题用到的一个基本方法是放缩法，（可以参考http://baike.baidu.com/view/1741914.html?wtp=tt）在确定一个数列的和(通常是分数的和) 的整数部分时，往往将其换成1/4，1/8，1/16……等等，来凑出整数，当然在此之前，一般...
如何
证明
级数
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...…+1/
n
+…… 是发散的?
答：
方法1：Sn=
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/
5+1
/6+1/7+1/8+1/9+……>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……＝1+1/2+1/2+1/2+……方法2:S=1+1/2+1/3+.>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((
n+1
)/n)=ln...
编写程序求出
1+1
/
2+1
/
3+1+4+
...+1/100的值
答：
c 语言程序。include <stdio.h> int main(){ int i;double sum=0;for (i=1;i<=100;i++) sum=sum+1.0/i;printf("sum=%lf\n",sum);return 0;} 输出： sum=5.187378
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/
n
答：
利用“欧拉公式”：
1+1
/
2+1
/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772。则1+1/2+1/
3+1
/
4+
...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约） 。就不出具体数字的，如果n=100那还可以
求的，
然而这个n趋近于无穷，所以算不出的。具体证明过程如下：首先我们可以知道实数包括有理...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...1/
n
怎么算拜托了各位 谢谢
答：
是发散的
，证明
如下： 由于ln(1 1/n)<1/n （n=
1，2，3
，…） 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1 1/2 1/3 … 1/n>ln(1 1) ln(1 1/2) ln(1 1/3) … ln(1 1/n) =ln2 ln(3/2) ln(4/3) … ln[(n 1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n 1)/n]=ln(n 1) ...
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