通过这几节课的学习，我们领悟了“整体思想”在数学中的妙用。也知道了“整体思想”其实包括两大类型，一类是把数学题中的某条件当成“整体”后直接代入使用即可起作用，从而达到解题的效果，比如“整体代入法”。另一类就是把条件当成“整体”后，不能直接使用，必须要经过各种“运动”才能有解题的效果，比如“整体加减法”、“整体转化法”，还有今天要讲的“整体设元法”等。
在上一节课中，我们讲了“整体转化法”，其核心思想就是把数学题中的某条件当成“整体”后，经过“转化”，把“这”转化成“那”，然后用“那”具有的属性去解题。说白了，就是“数学转化思想”与“数学整体思想”的结合运用。
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整体设元法
那么，什么叫做“整体设元法”法呢？
在解决这个问题之前，让我们先了解一下什么叫做“元”。
所谓的“元”，在数学中，其实指的就是“未知数”，学过方程的孩子们应该对“元”并不陌生。
那么用什么来表示“未知数”呢？
很简单，其实任何字母都可以用来表示“未知数”，而不单单只是我们熟悉的“x”。
好了，我们了解了“元”的概念后，“整体设元法”就好了解了。
所谓的“整体设元法”那就是把数学题中的某个条件当成一个“整体”，用“未知数”来表示，然后将这个“未知数”代入到题中，进行相关的“运动”，从而达到解题的效果！
到这里，估计有不少孩子还是没有听明白，一脸懵圈。不要紧，咱们慢慢来，慢慢地去揭开“整体设元法”的神秘面纱。
我们知道，整体思想其实就是把某条件当成“整体”来用，但这个“整体”往往是一个很庞大的“关系式”，直接拿来进行使用，就会显得让人眼花缭乱，套用起各种数学知识点也略感复杂。这个时候就引入了“设元的办法”。
试想，如果把那么庞大的整体设成一个字母，然后拿字母来用，来解题，是不是显得简单了许多呀？
说白了，如果不把这个“整体”设元的话，其实也能解题的，但在解题的过程中因为数据庞大，不但写得累，而且套用起各种数学知识点来有诸多不方便， 容易犯错，就会显得很复杂。但如果“设元”了，用一个“字母”来代替那个“庞大的数据”，问题就简单了许多。
说到这里，相信大家已经明白了。
没错，设元的根本目的，其实就是为了把“复杂的东西”变得“简单了”，在解题的过程中也不容易犯错。
细心的孩子不难发现，其实不论这方法也好，那思想也罢，其最终的目的，就是让题“由难到易”，把“复杂的题”变得简单化了，从而找到“突破口”，让题迎刃而解！
如果只是把“整体设元法”停留在文字层面上来解释，显然是空泛的，理解起来也是比较费劲的。如果把这种方法拉到实战上来练一练，效果就完全不一样了，理解起来也就轻松了许多。
举例说明
这道题，猛地一看，简直就是无从下手，但是，如果我们把它当成一个整体，然后“设元”，再进行“乘法运动”，最后进行“减法运动”，从而题也就迎刃而解了！
解法如下：
通过解决这道题，其实就体现了“整体设元法”的妙用。其解题思路就是，把一个“关系式”设成“元”为“T”，从而使原先的“算式”变成了一个“等式”，再利用“等式”的属性，即“等式两边同时乘除或加减相同的数，两边依然相等”！从而问题就解决了。
显然，这道题设元的目的就是使原先的“算式”变成了一个“等式”，然后利用“等式进行解题！
我们再举一个例子，然后去领悟“设元”的另一个妙用：
这道题硬解，也是能解得出来的，但是有点儿繁琐，有点儿费劲。如果用一下“整体设元法”，问题也就由难而易了，解起题来也就轻松了许多！
我们发现这道题中，有两个
我们把它当成一个“整体”，设为a
我们还发现这道题中，还有两个
我们把它当成另一个“整体”，设成b，
显然，我们用“整体设元法”，问题一下子就简单了许多，原题就能写成：
（1+a) x b - (1+b) x a
套用“乘法分配律”这个数学知识点，便得
=b + ab - a - ab
=b - a
=1/5
通过利用“整体设元法”，使得这道题破解起来简单了许多。同时也体现了“整体设元法”的另一个妙用，那就是“用一个字母代替一个式子，然后代入解题，复杂的结构也就简单化了”
课程总结
通过上面两个鲜活的例题，我们不难发现“整体设元法”在数学题中的妙用。
显然，“整体设元法”，其实就是巧用字母，让再难的题也能出现柳暗花明的“转机”，从而解起题来也就简单了许多！
从上面的两个例子，我们发现“整体设元法”在解题中起到了两个作用：
一是“用一个字母将算式变成了等式，利用等式的性质进行解题”；一个是“将复杂的算式设成了一个字母，然后代入题中，套用各种数学知识点进行解题”。
好了，今天我们就讲到这里，下一节课讲“整体补形法”，让我们不见不散！
