法律分析：事业单位不可以随便开除有编制的员工。
1、事业单位人员编制分为好几种，常见的有事业编制，集体编制，合同编制，以及临时编制。
2、事业编制不能随意开除，即便非要开除也要党组开会讨论决定。
3、集体编制要在职工大会当讨论，才能决定。合同编制在合同期内是不能开除的，但是合同期满后，单位可以考虑不予续签，算是变相开除。临时编制是可以随时开除的。
法律依据：《国务院关于国家行政机关工作人员的奖惩暂行规定》 对于有编制的员工，除非有下列情形，否则不能随便开除。对于严重违法失职，屡教不改，或者蜕化变质，不可救药，不适合在国家行政机关继续工作的分子，可以给予开除处分。对于其中的某些人员，为了使其有最后悔改的机会，也可以根据具体情况，从宽处理，给予开除留用察看处分。