Navier Stokes（纳维叶－斯托克斯）方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。
纳维斯托克斯方程是千禧年大奖难题其中之一。 在我们日常生活中，起伏的波浪，湍急的气流都会对我们的出行工具，飞机和轮船产生影响，数学家和物理学家认为论是风还是湍流，都可以通过求解纳维斯托克斯方程来解决，来对影响进行解释和预测。方程早是19世纪就完成了，但直到今天我们对它们的理解仍然有限。问题的难点在于对方程的数学理论做出实质性的解释，以探索隐藏在纳维斯托克斯方程中的奥秘。
无粘流体运动方程：
1、纳维斯托克斯方程的矢量形式：
2、写成分量形式：
式中，△是拉普拉斯算子；ρ表示流体密度；p代表压力，u，v，w是流体在t时刻的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常数μ是动力粘性系数，纳维斯托克斯方程方程描述了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。
3、粘性可压缩流体运动方程的形式为：
4、其中方程内P表示流体应力张量，l为单位张量；S代表变形速率张量，方程的分量形式为：
5、其中μ为膨胀粘性系统，一般μ=0。若流体是均质和不可压缩的，μ=常数.▽·v=0，此时方程第3点可简化成纳维斯托克斯方程第1点和第1点。如果我们再忽略流体粘性，则第1点就变成通常的欧拉方程：
即无粘流体运动方程。
从理论上来说，我们有了包括纳维斯托克斯方程，只要再加上一定的初始条件和合适的边界条件，我们就可以确定流体的流动。但是由于纳维斯托克斯方程比欧拉方程多了一个二阶导数项μ▽v，因此变得更为复杂，除在一些特定条件下，很难求出纳维斯托克斯方程的精确解。
Navier Stokes方程的存在性与光滑性：
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
两相流动方程：
这是流体力学里面的知识。一般两相流指固液两相流动。或者汽液，研究的方程就是N-S方程（进行简化，本身是个庞大的偏微分方程组）。也有三相流，汽固液。相关的需要参考一些EI（工程检索），最好是SCI的检索。目前国内主要研究两相流，三相流只是停留在理论阶段，实际工程应用偏少！纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，可表达为如图所示！其矢量形式为=-▽p+ρF+μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力，▽为哈密顿算子，Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。
基本假设：
在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限地任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为\Omega，而其表面记为\partial\Omega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。
在计算有关空气压膜阻尼的时候，将各个方向上的纳维斯托克斯方程通过一系列的近似和化简可以得到线性和非线性的雷诺方程。