记X1=1,如果第一个乘客更喜欢米饭,=0如果喜欢面条。同样定义X2,...,X300。显然这些变量的期望都为0.6,方差为E(X1^2)-E(X1)^2=0.6-0.6^2=0.24 。记X=X1+X2+...+X300.那么随机变量X=飞机上更喜欢米饭的乘客数量。要保证99%的满意度,也就是要保证准备的米饭的数量有99%的概率要比喜欢米饭的乘客数量多,也就是P(X<=k)=99%。
要从这个条件计算出k,得考虑X的分布。X是独立同分布的随机变量X1, X2, ... ,X300的和,所以可假设满足正态分布。其期望为X1, X2, ... ,X300的期望之和,等于300*0.6=180,方差等于各方差之和(因为X1,X2,...,X300互相独立),为0.24*180.
由此可以得出:
P(X<=k)= P((X-180)/根号(0.24*180) <= (k-180)/根号(0.24*180))=99%。因为(X-180)/根号(0.24*180)满足标准正态分布,查表可得(k-180)/根号(0.24*180)=3.1. 由此计算k=180+3.1*根号(0.24*180)=200.
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