概率论题目

Question

设飞机乘客可以在米饭、面条两者中任选一种，又设调研和历史数据表明：大约60%旅客会选择米饭，若本班机共300人，应准备多少米饭可以保证99%服务满意度。
答案 200

Answer 1

记X1=1，如果第一个乘客更喜欢米饭，=0如果喜欢面条。同样定义X2,...,X300。显然这些变量的期望都为0.6，方差为E(X1^2)-E(X1)^2=0.6-0.6^2=0.24 。记X=X1+X2+...+X300.那么随机变量X=飞机上更喜欢米饭的乘客数量。要保证99%的满意度，也就是要保证准备的米饭的数量有99%的概率要比喜欢米饭的乘客数量多，也就是P(X<=k)=99%。

要从这个条件计算出k，得考虑X的分布。X是独立同分布的随机变量X1, X2, ... ,X300的和，所以可假设满足正态分布。其期望为X1, X2, ... ,X300的期望之和，等于300*0.6=180,方差等于各方差之和（因为X1,X2,...,X300互相独立），为0.24*180.

由此可以得出：
P(X<=k)= P((X-180)/根号(0.24*180) <= (k-180)/根号(0.24*180))=99%。因为(X-180)/根号(0.24*180)满足标准正态分布，查表可得(k-180)/根号(0.24*180)=3.1. 由此计算k=180+3.1*根号(0.24*180)=200.

Answer 2

99%*60%*300