转动惯量怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。

比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。

如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*R^3)*4π*1/5*R^5=2/5m*R^2。

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

Answer 2

转动惯量是描述物体旋转时惯性大小的物理量，表示物体对于转动轴的转动惯性大小，记作I。计算转动惯量的公式取决于物体的形状和质量分布情况。以下是几种常见形状的转动惯量计算公式：

绕轴心旋转的薄圆环：I = MR²

绕轴心旋转的均质球体：I = (2/5)MR²

绕轴心旋转的均质圆盘：I = (1/2)MR²

绕轴心旋转的均质长条形物体：I = (1/12)ML²

其中，M表示物体的质量，R表示物体的旋转半径，L表示物体的长度。在实际应用中，还需要根据具体情况选择适当的计算公式，并注意单位的统一。