请详细解释数列中累加法和累乘法并举例

Question

请详细解释数列中累加法和累乘法并举例

Answer 1

累加：如已知a(n+1)-an=n
且a1=1求ana2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
……
an-a(n-1)=n-1
各式左右叠加得an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2
故an=a1+(n-1)*n/2=……叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1)/n
且a1=1求ana2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4-a3=4/3
……
an/a(n-1)=n/(n-1)
各式左右叠乘得an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n
故an=a1*n=n（总结：知道相邻两项差（且两项的系数相反）的关系则用叠加法,知道相邻两项比值时则用曡乘法.自己多体会和多总结即可）