请教高手，求解一道三角函数的高中数学题

Question

在三角形ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c。并且a^2=b(b+c)
(1)求证：A=2B
（2）若a=根号2倍的b,判断△ABC的形状

Answer 1

1.根据余弦定理
B^2+C^2-2BC*COSA=B^2+BC
即
C^2-2BC*COSA=BC
C-2B*COSA=B
根据正弦定理
SINC-2SINB*COSA=SINB
SIN(A+B)-2SINB*COSA=SINB
SINA*COSB+SINB*COSA-2SINB*COSA=SINB
SIN(A-B)=SINB
所以A=2B(如果A-B=180度-B,A将等于180度)
2.根据正弦定理
SINA=√2SINB
SIN2B=√2SINB
2SINB*COSB=√2SINB
2COSB=√2
COSB=√2/2
所以B=45度
A=90度
所以这是一个等腰直角三角形

Answer 2

(1)用余弦定理

（2）用正弦定理

Answer 3

第一问用余弦定理，正弦定理

第二问直角三角形，30度，60度，90度

Answer 4

（1）要求证A=2B， 则只好转化为sinA=sin2B 或cosA=cos2B 不过前面的不确定，只好用后面的公式化简
（2）为等腰直角三角形。