受雇司机在雇佣活动期间引发交通事故，通常情况下，雇主会承担首要的赔偿责任。然而，如果司机的行为存在重大过失或故意，他们将与雇主共同承担连带赔偿责任。根据我国的法律，《民法典》明确规定，当机动车的所有者、管理人与使用人不一致时，若发生交通事故造成损害，事故责任通常由使用人承担。但若所有人或管理人对事故的发生有过失，他们需要承担相应的赔偿责任。
具体来说，当司机在执行雇佣任务时发生事故，首要的赔偿责任通常落在雇主身上。然而，司机的过失或故意行为可能导致雇主与司机共同负责。在机动车所有权和使用权分离的情况下，使用人应当为事故后果负责。同时，所有人或管理人的过错可能导致他们对损害承担部分责任。
总的来说，受雇司机在执行雇佣任务时的交通事故，雇主负有主要的赔偿义务，但司机的重大过失或故意行为会加重责任。如果事故涉及非所有人使用的车辆，使用人将是首要的赔偿责任人。所有人或管理人的过错将影响他们对赔偿的承担。这些法律条文旨在维护受害者的权益，确保社会公正。