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Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且向量m=(cosA,sinB),向量n=(cosB,-sinA)，向量m乘以向量n等于二分之一，c等于二倍根号三
（1）求角C的大小 （2）若三角形ABC为等腰三角形，求边a的长

Answer 1

（1）m*n=cosA*cosB-sinB*sinA=cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC=-1/2

C=120°

（2）三角形为等腰三角形，C=120°  则另外两个角为30°

c=二倍根号三  画出三角形

a=2

Answer 2

（1）由题意可得
m*n=cosA*cosB-sinB*sinA
=cos(A+B)=cos(180°-C)
=cosC=1/2，
因为cos(A+B)=1/2>0,
所以A+B=120°,故C=60°
（2）因为三角形为等腰三角形，C=60°
则三角形为等边三角形
a=c=二倍根号三