高等数学函数左右极限问题。ex分之一的问题

Question

为什么对极限用等价无穷小替换的时候就做不出正确答案了？。
分子应该可以等价替换。但是错了为什么？！
正确的求法，举个例。x趋近0左时，ex分之一的整体趋近于0，于是函数极限趋近于-1.
我的错误方法，将分子进行无穷小替换，分子等价于x分之1.最后函数极限趋近于0.哪错了？

Answer 1

无穷小替换只在乘除法时使用，加减法则不可以，
这里若对分子替换，则要分子整体替换，否则就是加减法，
而x->-0时分子->-1，非无穷小，于是分子无法替换，
这题直接对各项进行极限四则运算即可。

祝愉快追问

你说的第二行的话。分子就是整体换啊。ex-1不是等价x吗。
你说的第三行的话。是说对于等价替换时，替换的东西都是0才能替换吗？

追答

x->-0，=>1/x->-∞，=>e^(1/x)->+0，=>e^(1/x)-1->-1，
这里是e^(1/x)而非e^(x)，看准题，
只有 e^x-1等价于x，(x->0时)，

对，无穷小之间的乘除法才能等价替换，若在加减法，用泰勒展开式等等则可以。

祝愉快