长方形，正方形和圆的面积相等时，谁的周长最大论证

Question

如题所述

Answer 1

S长方形=a×b ，l长方形=2（a+b）
S正方形=c^2，l正方形=4c
S圆=πr^2，l圆=2πr
a×b=c^2=πr^2，
我们直接对比三个周长的平方的大小即可判断他们的大小顺序
l长方形^2=4（a+b）^2= 4（a ^2 +b ^2 ）+8ab= 4（a ^2 +b ^2 ）+8 πr^2＞16 πr^2
（因为（a-b）^2≥0 可得a ^2 +b ^2 ≥2ab）
l正方形^2 =16c ^2= 16πr^2
l圆^2 =4π^2 r^2

因此l长方形＞l正方形＞l圆
l长方形周长最大。