作业四证明勒让德函数的正交性

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勒让德多项式的性质有哪些?答：3、勒让德多项式具有以下性质：正交性：对于任意两个不同的整数n和l，它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足正交的关系。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化：勒让德多项式的总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系：勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高...

如何利用勒让德多项式的正交性质来求解?答：利用勒让德多项式的正交性质，可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下：L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x) = (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式，因此选取勒让德多项式的前两项，即L0(x)和L1(x)，作为基...

如何用数学分析证明一个函数在区间[0,1]上是正交的?答：常用的正交多项式：1、勒让德多项式 2、切比雪夫多项式 3、拉盖尔多项式 4、埃尔米特多项式推广为如下形式：设ψ(x)是区间【α,b】上的非减函数,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ(x)与g(x)满足等式,则称他们在[α,b]上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。为...

正交函数是怎么理解的?答：4.统计学中的正交多项式：正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数，广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等。总结 正交函数作为数学和工程学科中的重要概念，在各个领域中都扮演着重要的角色。它们不仅有严格的定义和性质，还具有广泛的应用。

勒让德多项式为什么要取零点答：采用勒让德多项式的微分形式。举例说明：Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n 函数 f=（x^2-1）^n ， f 的k阶导表示为 fk。只要k<n，fk的表达式里一定有因子（x^2-1）。所以±1是f 的任意k次导数的零点（k<n），当然了，也是f的零点。函数的两个零点间的某个数会使它的导数=0，如果原来...

正交多项式的简介答：正交多项式最简单的例子是勒让德多项式,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等，它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。设ω(x)是定义在区间【α,b】上的非负可积函数，如果它满足条件，则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在[α，b]上的函数 ƒ（...

matlab求勒让德多项式零点实验的结论答：可以使用plot函数将勒让德多项式在[-1, 1]区间上的图像绘制出来，以验证计算结果的正确性。通过多次实验可以发现，勒让德多项式的零点有以下特点：零点是对称的，即对于任意i（1<=i<=n），都有第i个零点和第n-i+1个零点相等。第一个零点和最后一个零点都是-1和1。零点随着阶数的增加而变得更加...

数学史网:勒让德在数学发展史的作用答：勒让德在数学方面的贡献,首先表现在椭圆函数论.有许多理由足以说明他是椭圆函数论的奠基人.在他之前,C.麦克劳林(Maclaurin)和 J.R.达朗贝尔(d'Alembert)曾研究过可以用椭圆或双曲线的弧表示的积分.G.C.法尼亚诺(Fagnano)在1716年曾证明,对任意给定的椭圆或双曲线,可以用无穷多种方法指定两条弧,使得其差等于一...

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