什么是复数？

Question

如题所述

Answer 1

复数是形如
a
＋
b
i的数。式中a，b
为
实数，i是一个满足i^2
＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
复数有多种表示形式，常用形式
z
＝
a
＋
b
i叫做代数式。此外有下列形式。
①几何形式。复数
z
＝
a
＋
b
i
用直角坐标平面上点
Z
（
a
，
b
）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数
z
＝
a
＋
b
i用一个以原点
O
为起点，点
Z
（
a
，
b
）为终点的向量
O
Z
表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数
z＝
a
＋
b
i化为三角形式
z
＝｜
z
｜（cos
θ
＋isin
θ
）
式中｜
z
｜=
，叫做复数的模（或绝对值）；
θ
是以
x
轴为始边；向量
O
Z
为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式
z
＝｜
z
｜(cos
θ
＋isin
θ
）中的cos
θ
＋isin
θ
换为
e
i
q
，复数就表为指数形式
z
＝｜
z
｜
e
i
q
，
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元
n
次复系数方程总有
n
个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

Answer 2