用0-9的10个数字 组成三个三位数和一个一位数 并使这

Question

用0-9的10个数字 组成三个三位数和一个一位数 并使这四个数的和是999要求最大的三位数尽量小 那么这三个最大的三位数是

Answer 1

最大的4个数字的和为：9+8+7+6=30
3个3位数和1个一位数的和，是999
从竖式来看，个位的4个数的和，要等于9或者得9进1，或者得9进2

十位三个数相加，最大为：9+8+7=24，
能进到百位的，最多是2
那么百位三个数的和，最小是9-2=7
1+2+4=7
百位的三个数字，最小分别为1,2,4
这就要求十位三个数字的和，要大于20
试一下，没有合适的
那么再试一下百位三个数的和等于8的情况
最小为1+3+4=8
十位三个数的和，要大于10，并且加上个位4个数的和的进位，要等于19
试一下，
如果个位的和，进位是2，个位为：9+8+7+5=29
十位还剩下0,2,6，不合适

如果个位的和，进位是1，
十位就是：5+6+7=18或2+7+9=18
个位分别为：2+0+8+9=19或5+6+0+8=19

最大三位数为：420

再考虑一下十位没有进位的情况
那么百位三个数的和就是9，
2+3+4=9
十位没有进位，那么十位三个数字的和为7或8
对应的，个位四个数字的和为29或19
1）十位数字和为7，个位数字和为29
0+1+6=7,9+8+7+5=29
最大三位数为405
2）十位数字和为8，个位数字和为19
0+1+7=8,9+8+6+5=28，不符合

综上，所求最大三位数为405

Answer 2

所求的尽可能小的最大三位数是405。

十位三个数相加，最大为9+8+7=24，
能进到百位的，最多是2
那么百位三个数的和，最小是9-2=7
因此最大的三位数百位最小是4（比4小，三个三位数百位只能是3、2、1不可能达到7）

要使最大的三位数尽可能小。不妨设其十位为0，此时
讨论十位向百位进位的情况：
A、为1时，十位必须是9+8+0+2=[1]9
9、8已被十位使用，要使个位4个数相加等于[2]9不可能。舍弃该情况
（注：这里用个位最大进位2。个位最大进位9+8+7+6=[3]0时不能满足尾数=9 )

B、为0时，百位必须是4、3、2。
最大的三位数最小可能为401时，剩余（5 6 7 8 9）可用
要使个位另3数相加=8、18、28，仅有组合（5 6 7）不满足十位相加进位0。

最大的三位数次小可能为405 ，剩余（1 6 7 8 9）可用
满足十位2数不进位、个位相加=4、14、24的组合存在，如
十位（1 6） ，个位 （7 8 9），
则此三个三位数和一个一位数是：
405，317，268，9
405，317，269，8
405，318，267，9
405，318，269，7
405，319，267，8
405，319，268，7
（405，36X，21Y，Z、XYZ=789的情况如上）

因此所求的尽可能小的最大三位数是405。

Answer 3

450
362
178
9

Answer 4

交给是数学家吧。