y＇＝1／（x＋根号下x平方＋a平方）＊（1＋x／根号下x平方＋a平方）＝1／根号下x平方＋a平方
y＝ln（x＋√（x²＋a²））
y′＝（1＋x／√（x²＋a²））／（x＋√（x²＋a²））＝1／√（x²＋a²）
y″＝－x／√（x²＋a²）³
这是反双曲正弦函数求导，
y＇＝［1＋（1／2）＊2x／√（a＾2＋x＾2）］／［x＋√（a＾2＋x＾2）］
＝［x＋√（a＾2＋x＾2）］／√（a＾2＋x＾2）／［x＋√（a＾2＋x＾2）］
＝1／√（a＾2＋x＾2）。
y＇＝1／［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＊［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＇
＝1／［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＊［1＋x／根号（x＾2＋a＾2）］
＝1／根号（x＾2＋a＾2）。
扩展资料
基本初等函数求导公式：
（C）＇＝0，
（x＾a）＇＝ax＾（a－1），
(a^x)'=(a^x)lna，a>0，a≠1;(e^x)'=e^x
[logx]'=1/[xlna]，a>0，a≠1;(lnx)'=1/x
（sinx）＇＝cosx
（cosx）＇＝－sinx
（tanx）＇＝（secx）＾2
（cotx）＇＝－（cscx）＾2
（arcsinx）＇＝1／√（1－x＾2）
（arccosx）＇＝－1／√（1－x＾2）
（arctanx）＇＝1／（1＋x＾2）
（arccotx）＇＝－1／（1＋x＾2）
②四则运算公式
（u＋v）＇＝u＇＋v＇
（u－v）＇＝u＇－v＇
（uv）＇＝u＇v＋uv＇
（u／v）＇＝（u＇v－uv＇）／v＾2
③复合函数求导法则公式
y＝f（t），t＝g（x），dy／dx＝f＇（t）＊g＇（x）
④参数方程确定函数求导公式
x＝f（t），y＝g（t），dy／dx＝g＇（t）／f＇（t）
⑤反函数求导公式
y＝f（x）与x＝g（y）互为反函数，则f＇（x）＊g＇（y）＝1。
那么求导得到
y'=1/[x+根号(a^2+x^2)] *[x+根号(a^2+x^2) ]'
=1/[x+根号(a^2+x^2) ] * [1+x/根号(a^2+x^2)]
=1/根号(a^2+x^2)本回答被网友采纳