y'=1/(x+根号下x平方+a平方)*(1+x/根号下x平方+a平方)=1/根号下x平方+a平方
y=ln(x+√(x²+a²))
y′=(1+x/√(x²+a²))/(x+√(x²+a²))=1/√(x²+a²)
y″=-x/√(x²+a²)³
这是反双曲正弦函数求导,
y'=[1+(1/2)*2x/√(a^2+x^2)]/[x+√(a^2+x^2)]
=[x+√(a^2+x^2)]/√(a^2+x^2)/[x+√(a^2+x^2)]
=1/√(a^2+x^2)。
y'=1/[x+根号(x^2+a^2)]*[x+根号(x^2+a^2)]'
=1/[x+根号(x^2+a^2)]*[1+x/根号(x^2+a^2)]
=1/根号(x^2+a^2)。
扩展资料
基本初等函数求导公式:
(C)'=0,
(x^a)'=ax^(a-1),
(a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x
[logx]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
②四则运算公式
(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
③复合函数求导法则公式
y=f(t),t=g(x),dy/dx=f'(t)*g'(x)
④参数方程确定函数求导公式
x=f(t),y=g(t),dy/dx=g'(t)/f'(t)
⑤反函数求导公式
y=f(x)与x=g(y)互为反函数,则f'(x)*g'(y)=1。