明天高数考试急！f(x)=x/(1+e^1/x)(x不等于0时）；0（x=0)左极限=右极限=0

Question

为什么说f（x)在x=0处连续但不可导

Answer 1

　　f(x) = x/[1+e^(1/x)]，x≠0，
　　　　= 0，x=0，
由于
　　f(0-0) = lim(x→0-){x/[1+e^(1/x)}]
　　　　　= 0/(1+0) = 0，
　　f(0+0) = lim(x→0+){x/[1+e^(1/x)}]
　　　　　= lim(x→0+){[xe^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
　　　　　= 0/(1+0) = 0，
有
　　f(0-0) = f(0+0) = 0，
得知 f 在 x=0 处连续；又
　　f-'(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x
　　　　= lim(x→0-){1/[1+e^(1/x)}]
　　　　= 1，
　　f+'(0)= lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x
　　　　= lim(x→0+){1/[1+e^(1/x)}]
　　　　= lim(x→0+){[e^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
　　　　= 0，
有
　　f-'(0) ≠ f+'(0)，
即 f 在 x=0 处不可导。