1、全等三角形。
性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
方法总结：出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用 SAS 证全等；等腰直角三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到 K 型全等。
2、角平分线。
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
角平分线通常用于求点到直线距离、三角形面积角度。拓展三个概念：
重心：三角形中线的交点，重心分中线上下比为2:1。
内心：三角形角平分线的交点，内心到三边的距离相等。
外心：三角形垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等。
3、垂直平分线。
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
如何判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
相关方法总结：出现一点到两点距离相等的题型，一般要用到垂直平分线；题中看到线段垂直平分线，要想到垂直平分线垂直且平分线段，垂直平分线上点到线段两端点距离相等，相等边所对应角相等；翻折题型中常用到垂直平分线、勾股定理。
4、等腰三角形。
性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
判断：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等（等角对等边）。