我是一名英语系的研究生，我对should和shall这两个词非常熟悉，should是shall的过去式，两者在用法上有所区别，具体如下：
一：含义解释
should 英 [ʃʊd , ʃəd] 美 [ʃʊd , ʃəd] aux. 本应，本当;必须;可以，会;可能;将;假如
shall 英 [ʃæl , ʃəl] 美 [ʃæl , ʃəl] modal 将要，将会;（表示说话者的意图、允诺、命令、决心等）一定会，必须
相同点：should和shall都是应该的意思，表示建议或劝告。
不同点：should表示责任、义务等意义，而shall 表示意愿，命令，建议，用来表示将来，同时作为情态动词时，should 其实是shall的过去式。
二：用法区分
当表示建议和意见时，should的语气比shall强硬。
在疑问句中，shall和should都表示征求意见。两者用法相似，但shall是试探性的，渴望对方赞同自己的意见；should更倾向于让对方给出中肯的意见。
三：典型例句
1、should
——It's very important to me that you should be there.
你应该到场，这对我很重要。
——By that time the new system should be up and running.
到那时这个新系统应该会运转起来了。
——She of all people should know the answer to that.
在所有的人中，唯有她最应知道那个问题的答案。
2、shall
——Shall we go for a drink after work?
我们下班后去喝一杯好吗？
——We shall be looking for an improvement in your work this term.
我们期待你这学期功课有进步。
——We shall maintain our focus on the needs of the customer.
我们将继续重点关注顾客的需要。
"Shall"和"should"都是情态动词，它们的用法有所不同。
"Shall"用于表示将来时态的推测或建议，或者用于提出问题。比如：
Shall we go to the movies tonight?（我们今晚去看电影吧？）
I shall visit you next week.（我下周会去拜访你。）
They shall be arriving soon.（他们快要到了。）
在口语中，"shall"逐渐被"will"所取代，因此现代英语中使用"shall"的情况较少。
"Should"用于表示建议、命令或道德义务，或者表示对过去发生的事情的想法和假设。比如：
You should take your medicine regularly.（你应该定期服药。）
I should have studied harder for the exam.（我应该为考试更加努力地学习。）
They should be finished with the project by now.（他们现在应该已经完成了这个项目。）
需要注意的是，在某些情况下，"shall"和"should"的用法可以有重叠。比如，当表示建议或命令时，两个词都可以使用。例如：
You shall/should not steal.（你不应该偷东西。）
Shall/should we invite him to the party?（我们要邀请他参加聚会吗？）
总的来说，"shall"通常用于将来时态的推测或提问，而"should"则用于建议、命令或道德义务。
2.should可用来表示推测.
3.shall可用于第一/第三人称疑问句中,表示请求许可.
4.shall可用于第二/第三人称陈述句中,表示警告/许诺/命令/威胁/规定等语气.
5.should have done sth/should not have done sth表责备语气
6.should可以表示劝告,建议语气,"应该/应当"
7.should可以用在虚拟语气中,有时可以省略;有时不可以省略,表示"万一"
8.should可以表示"居然/竟然",有不相信/惊愕的含义