数列an=n^2的前n项目和

要有详细过程。谢谢。

推荐答案 2013-11-09

解：因为(n+1) ³=n ³+3n²+3n+1
所以有(n+1) ³-n ³=3n²+3n+1
2 ³-1 ³=3*1²+3*1+1
3 ³-2 ³=3*2²+3*2+1
4 ³-3 ³=3*3²+3*3+1
...............................
(n+1) ³-n ³=3n²+3n+1
把以上各式相加得：
（n+1)³-1³=3(1²+2²+3²+......+n²)+3(1+2+3+.....+n)+n
即n ³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+......+n²)+3n(n+1)/2+n
所以1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

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其他回答

第1个回答 2013-11-08

这个是公式
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

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数列an=n^2的前n项和答：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 ...(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 (1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 全部相加 (n+1)^3=1+3(1^2+2^2+...+n^2)+3*(1+2+...+n)+n (1^2+2^2+...+n^2)=((n+1)^3-(3/2)(1+n)n-n-1)/3 =1/6n(n+1)(2n+1)...

求数列An=n^2的前n项和 要详细过程答：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...

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