有一个小灯泡L，它与R=5欧姆的电阻串联后接入U=15伏的电路，小灯泡正常发光，此时它的功率是10

Question

有一个小灯泡L，它与R=5欧姆的电阻串联后接入U=15伏的电路，小灯泡正常发光，此时它的功率是10W。求：小灯泡的额定电压和正常发光时的电阻。

Answer 1

设灯泡电阻为r，串联电路的电流为：I=E/（R+r）=15/（5+r）。
灯泡的功率Pr=I²×r=225r/（5+r）²=10
化简：2r²-25r+50=0，解方程得：r1=10或者r2=2.5。
此时灯泡正常发光，因此此时的电阻即为灯泡的额定电阻：10Ω或者2.5Ω。灯泡正常发光，此时灯泡功率就是灯泡的额定功率Pe。
所以：
额定电压由Pe=Ue²/r，得到：U1e=√（Pe×r1）=√（10×10）=10（V）或者U2e=√（10×2.5）=5（V）。

Answer 2

设灯泡电阻为RL，电流为I
因为 P=I*I*RL=10，I=15/（5+RL），
I=15/[5+10/（I*I）]，I*[5+10/（I*I）]=15，I*[1+2/（I*I）]=3，I*I+2=3*I。
得方程：I*I-3*I+2=0。分解因式得：（I-1）（I-2）=0
得：I1=1，I2=2。
1、当I=1时，U=15=1*（5+RL），RL=10欧，灯泡额定电压=15*10/（10+5）=10V。

2、当I=2时，U=15=2*（5+RL），RL=2.5欧，灯泡额定电压=15*2.5/（5+2.5）=5V。
经检验都成立
答：1、小灯泡的额定电压为10V，正常发光时的电阻为10欧

2、小灯泡的额定电压为5V，正常发光时的电阻为2.5欧

Answer 3

大约3.33V 电阻约11.11