欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省.求救.微积分初步的应用题.在线

Question

知道的帮忙做一下

Answer 1

具体回答如下：

根据题意设底边长为x，高为y，则体积为x²y=108

因此：y=108/x²

表面积为S(x)=x²+4xy=x²+432/x

下面计算S(x)的最小值

S'(x)=2x-432/x²

令S'(x)=0

解得：x=6

由于这个是唯一驻点，就是最小值点

将x=6代入到x²y=108，得y=3

因此做一个底边长为6米，高为3米的容器最省材料

长方体的特征：

(1) 长方体有6个面，每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

Answer 2

解：设 底边长为x，则 高=108/x²
用料f（x）=x²+4*x*108/x²= x²+432/x f‘（x）=2x-432/x²
令f‘（x）=0 可得 x=6 所以，当x=6时 f（x）有最小值=108
故 底边=6，高=3时 用料最省
假如你还没有学习导数的话：用不等式的方法求解
f（x）= x²+432/x=x²+216/x+216/x>=3 @x²*216/x*216/x =108 （@表示 三次根号） 当且仅当x²=216/x 时 即x=6时取得最小值
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Answer 3

设容器底边为a，高为h
S＝a^2+4ah
由v=ha^2＝108，得h＝108/a^2,代入上式
S＝a^2+（4*108）/a
对a求导，且令其为0
S'＝2a-（4*108）/a^2=0
得a=6
得h＝108/a^2=108/36=3

Answer 4

设容器的底边长为x，则高为108/x平方，则用料即面积s=x平方+432/x(列式化简之后的)，求导，可得s`=2x-432/(x平方)，根据导数的性质就可以求了，具体的可能会有点麻烦。。。

参考资料：团队：我最爱数学！

Answer 5

x*x*y=108
x*x+4x*y=z
求z的最小值
x*x+4*108/x=z
求导，，2x+(-4*108/x*x)=z导
z导取零，2*x*x*x=4*108
x = 6