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初中数学有哪些中考知识点和判定。求助,谢谢你们了
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第1个回答 2014-03-27
第一章 实数
1.1实数的有关概念及实数的分类
知识要点
一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。
二、
三、在数轴上,原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。
四、两个互为相反数的和等于零;互为倒数的两个数的积等于1;零没有倒数。
五、偶数一般用(为整数)来表示,奇数一般用来表示。
六、有理数都可以表示为(,为整数且,互质)的形式;任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。
七、绝对值
八、非负数 像,,形式的数都表示非负数。
非负数性质 ①最小的非负数是0;②若几个非负数的和是0,则每个非负数都是0。
九、近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字。
十.科学记数法 把一个数记成的形式叫做科学记数法,其中,为整数。
命题热点
本节是中考必考内容,在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现,近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。
1.2实数的运算与实数的大小比较
知识要点
一、实数运算 在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算,但是,除数不能为0,开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算,乘、除是二级运算,乘方、开方是三级运算,同级运算从左到右依次进行;无括号的不同级运算先算高级运算;有括号时,先算小括号,再算中括号的,后算大括号的。
二、实数的大小比较 三种比较方法:数轴比较法,将两实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数大,两数表示同一点则相等。差值比较法,设,是任意两实数,则;;。商值比较法,设,是任意两正实数,则;;。
命题热点
对本节知识的考查,多以填空、选择题 和计算题等题型为主,近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱,对学生的创新能力、自学能力有较高的要求,希望能引起同学们的重视。
第二章 代数式
2.1整式
知识要点
一、 代数式的分类
二、同类项 所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,合并同类项时,只把系数相加,所含字母和字母的指数不变。
三、整式的运算
(1)整式的加减 先去括号或添括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除 幂的运算性质①(,为整数,);②(,为整数,);③(为整数且);④(,为整数,)。
乘法公式(1)平方差:。(2)完全平方公式:。(3)立方和(差):
四、代数式的值 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
命题热点
中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算,在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。
2.2因式分解
知识要点
一、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
二、因式分解的基本方法 (1)提取公因式法。(2)公式法。(3)分组分解法。
三、因式分解的其它方法 (1)配方法。(2)求根公式法。(3)换元法。
四、因式分解常用的公式如下
(1);
(2);
(3)。
命题热点
考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法,每份试卷上都有与因式分解相关的考题,但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用,因此,我们应掌握因式分解及分解,更应掌握它在其它知识中的运用。
2.3分式
知识要点
一、分式 如果中含有字母,式子叫做分式,分式中字母取值必须使分母的值不为零。
二、分式的基本性质(为不等于0的整式)。
三、分式的运算
(1)加减法:,;
(2)乘除法:,;
(3)乘方: (为正整数);
(4)符号法则:。
四、约分 根据分式的基本性质,把分式的分子和分母的公因式约去,叫做约分。
五、通分 根据分式的基本性质,把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分。
命题热点
本节内容中,分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点,也是重点。
2.4二次根式
知识要点
一、二次根式 式子叫做二次根式。
二、最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
四、二次根式的主要性质
(1)
(2)
(3)
(4)
五、二次根式的运算
(1)因式的外移和内移,如果被开方数中有的因式能开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。
(2)有理化因式与分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
(3)二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。
(4)二次根式的乘除法 二次根式相乘(除),把被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式。
(5)有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。
命题热点
本节知识一直是中考的重点内容,涉及题型有填空、选择、计算、阅读等,特别是二次根式及其性质,二次根式与整式、分式的混合运算。
第三章 不等式(组)
知识要点
一、不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
二、不等式(组)的解法
(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似,但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变。
(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集。
三、设,那么:(1)不等式组的解集是;(2)不等式组的解集是;(3)不等式组的解集是;(4)不等式组的解集是空集。
命题热点
中考试卷中,本节内容的考点主要有:不等式的基本性质,一元一次不等式(组)的解法及在数轴上表示其解集,求不等式组的特殊解,与其它代数的综合应用,简单的不等式应用题等。
第四章 方程(组)
4.1整式方程
知识要点
一、等式和方程的有关概念,等式的基本性质。
二、一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1;
(2)方程的解有以下三种情况:①当时,方程有且仅有一个解;②当时,方程无解;③当时,方程有无穷多个解。
三、一元二次方程的一般形式是,其解法主要有:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。
四、一元二次方程的求根公式是
。
注意:求根公式成立的条件为(1),(2)。
命题热点
中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择,但主要都是考查学生的运算且难度不大。
4.2分式方程
知识要点
一、分式方程的概念。
二、解分式方程的基本思想方法是:
分式方程整式方程
三、解分式方程产生增根的原因,验根的方法。
命题热点
各地中考中对本节知识的考查重点是分式方程的解法及增根问题,近年还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的新题型。
4.3方程组
知识要点
一、解二元(或三元)一次方程组的基本思路是消元,变二元(或三元)为一元(或二元),常用的方法是加减消元法和代入消元法。
二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”,基本要求有以下两类:(1)方程组中有一个方程是一次方程的(第一型的二元二次方程组),一般用代入法求解;(2)方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的(第二型的二元二次方程组),可将原方程组化为两个简单的方程组。
三、简单的二元分式方程组,一般用代入法或用换元法来解,并注意验根。
四、方程组的解的存在性问题,转化为方程的解的存在性问题来研究。
命题热点
本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法,用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现,在题型上以填空、选择为多见,少数出现在大题中,甚至是与其它知识的综合题中。
4.4一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
知识要点
一、一元二次方程的根的判别式是。当时,方程有两个不相等的实数根,;时,方程有两个相等的实数根,即;当时,方程没有实数根,反之成立。
三、 若一元二次方程的两根为,那么
三、以两数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。
四、注意:根与系数的关系成立的两个条件:(1)(2)。
五、根的定义:若是的两根,则,;反之,若,且,则是方程的两个根。
命题热点
本节知识是初中数学的重点内容,作为中考的必考内容,是各地中考的热门内容,主要题型有:(1)不解方程判断一元二次方程根的情况;(2)求方程中字母系数的取值范围;(3)确定抛物线与轴的交点情况;(4)验根、求根与确定根的符号;(5)求关于一元二次方程两根的代数式的值;(6)求作新方程;(7)解特殊方程和方程组;(8)确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中,随处可见本节知识的身影。
4.5列方程(组)解应用题(1)
知识要点
一、列方程(组)解应用题的步骤:审、找、设、列、解、验、答。
二、行程问题等量关系:(1);(2)相向而行的相遇问题:,相遇前运动的时间相等或差=提前时间;(3)同向追及问题:同时不同地则快车与慢车行程之差=原相距距离;同地不同时则慢车与快车时间之差=慢车多用时间;(4)水流问题:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速。
三、增长率等量关系:(1)增长率=增量÷基础量,(2)为原来的量,为平均增长率,为增长次数,为增长后的量,则。为下降率时,。
命题热点
中考试卷中关于本节内容的考查有填空题、选择题、解答题,与生活实际紧密联系,取材于学生身边的行程问题,是近几年中考热点题之一。
4.6列方程解应用题(2)
知识要点
一、工程问题等量关系:;甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。注:(1)工作总量常看作“1”;(2)踟问题有时可当作工程问题解。
二、浓度问题等量关系:溶质质量=溶液质量×浓度,溶液质量=溶质质量+溶剂质量。
三、数字问题等量关系:
位数。
命题热点
中考时对本节知识的考查往往与经济建设、环境保护等日常生活中的问题紧密联系在一起,有时也与其它学科及本学科中的几何等一起出现在试卷中,很受命题者的青睐。
4.7列方程(组)解应用题(3)
知识要点
一、利率等量关系:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数。
二、利润等量关系:毛利润=售出价-进货价,利润=售出价-进货价-其它费用。
三、注意关键词的意义:盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等的确切意义要理解准确。
命题热点
有关本节知识的考查,几乎每一份中考试卷都有涉及,内容包括纳税、利润、利息等,题型多样,内容贴近生活实际,直击社会热点,是中考的大热门考点之一。
第五章 函数及其图象
5.1平面直角坐标系与函数的概念
知识要点
一、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征
坐标轴上点的坐标的特征:轴上的点,其纵坐标为0;轴上的点,其横坐标为0;原点的坐标为。
二、各象限点的坐标的符号特征
第一象限:;第二象限:;第三象限:;第四象限:。
三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
平行于轴的直线上任意两点的纵坐标相同;平行于轴的直线上任意两点的横坐标相同。
四、象限角平分线上的点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
五、对称点的坐标特征
坐标系中关于轴的对称点坐标为,即横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于轴的对称点坐标为,即横坐标互为相反数,纵坐标相同;关于原点的对称点坐标为,即横、纵坐标都分别互为相反数。
六、对函数概念的理解
理解函数概念时,应注意:(1)在某一变化过程中有两个变量与;(2)变量的值随变量的值变化而变化;(3)对于的每一个值,都有惟一的值与它对应。
七、函数自变量的取值范围
(1)整式函数,其自变量的取值范围是全体实数;(2)分式函数,其自变量的取值范围是使分母不为零的实数;(3)偶次根式表示的函数,其自变量的取值范围是使被开方数为非负实数;(4)对实际问题,其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。
命题热点
本节重点是直角坐标系的应用,函数的概念、自变量的取值范围及函数值,在各地中考题中主要以填空、选择的形式出现,有时也在综合题中出现,其中主要考查原点、坐标轴上的点、对称点、各象限内的点、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征,自变量的取值范围、函数值及写出实际问题中的函数关系式等,函数的列表、图象等表示方法也是热点之一。
5.2正比例函数与反比例函数的图象和性质
知识要点
一、正比例函数定义 形如的函数叫做正比例函数,自变量的取值范围是:全体实数。
二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
三、正比例函数的性质:(1)时,随的增大而增大,图象是经过第一、三象限的一条直线;(2)时,随的增大而减小,图象是经过第二、四象限的一条直线。
四、反比例函数定义 形如的函数叫做反比例函数,自变量的取值范围是:。
五、反比例函数的图象是双曲线。
六、反比例函数的性质:(1)时,图象两分支分别在第一、三象限,在每一个象限内,随的增大而减小;(2)时,图象两分支分别在第二、四象限,在每一个象限内,随的增大而增大。
命题热点
正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质内容在中考中常常出现在填空、选择等低档题,而反比例函数有时也与一次函数一起出现在部分中档题中,近年各地对反比例函数的考查力度有加大的趋势。
5.3一次函数的图象和性质
知识要点
一、一次函数的定义 形如的函数叫做一次函数。
二、正比例函数是一次函数的特例。
三、一次函数的图象是一条经过点及点的一条直线。
四、一次函数图象性质:当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小。
命题热点
由于二次函数要求降低,一次函数就显得相当受宠,在中考中,一次函数的概念,字母系数的条件,一次函数的解析式与图象,实际问题中一次函数自变量的取值范围及图象,一次函数应用题,一次函数的性质等都是考查的重点内容,也是热点,题型有填空、选择、解答题与综合应用,层出不穷,花样年年翻新,特别是与几何知识的综合应用,精题、巧题令人目不暇接,一次函数应用题则更是高潮迭起,让人拍案叫绝。
5.4二次函数的图象性质
知识要点
一、二次函数的定义 如果,那么叫做的二次函数。
二、二次函数的图象 二次函数的图象是一条抛物线。
三、二次函数的图象的性质
(1)抛物线的顶点是,对称轴是直线。
(2)当时,抛物线开口向上;时,抛物线开口向下。
(3)当,时,有最小值;当,时,有最大值。
命题热点
本节内容是初中数学的一个十分重要的内容,从各地中考试题中对本节考查的内容来看,涉及到二次函数的定义、图象及利用图象研究函数在某一区域内的增减性等。从题型上看,既有选择题,又有填空题,也有解答题,特别是二次函数的图象与其他知识的综合题,往往被作为压轴题。
5.5二次函数的解析式
知识要点
一、一般式 ,若已知抛物线上三点的坐标,把三点坐标值分别代入一般式,得到关于的三元一次方程组,求也的值,得二次函数的解析式。
二、顶点式 ,若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点坐标,将这一点坐标代入上式,求出,即可写出二次函数的解析式。
三、交点式 ,若已知抛物线与轴两个交点的坐标和抛物线上另一点坐标,将这一点坐标代入上式求出,即得二次函数的解析式。
命题热点
本节重点是求二次函数的解析式,在各地中考试题中,主要解答题的形式出现,特别是与方程、几何等知识联系在一起的综合题更是热门题型,并且其中很多题是以压轴题的身份出现在各地中考试卷中。
第六章 统计初步
6.1中位数、众数与平均数
知识要点
一、总体与样本与样本容量
(1)总体 指考查对象的全体。(2)样本 指从总体中抽取的一部分个体。(3)样本容量 指样本中个体的数目。
二、平均数
(1)平均数 如果有个数,那么叫做这个数的平均数。
(2)求平均数的常用方法
设所给出的几个数据,求它们的平均数。
①基本方法:。
②新数据法 当数据较大时,选择一个与这些数比较接近的数,令,先计算这组新数据的平均数,则。
③加权法 若出现次,出现次,…,出现次,且则
。
④新数据加权法 新数据同②,若出现次,出现次,…,出现次,且则
。
三、中位数、众数
(1)中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
(2)众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
命题热点
本节内容在中考试卷上多以填空、选择等题型考查,近年来,与统计相关的知识也越来越受到重视,将平均数、中位数与众数跟实际问题结合起来,利用它们解决实际问题是中考中对本节知识的考查重点,也有部分地方中考试卷中出现本节知识的综合解答题。
6.2方差和频率分布
知识要点
一、方差、标准差
(1)方差 样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差。
(2)标准差 样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
(3)求方差的方法
①设个数据的平均数为,则其方差
或
。
②当数据比较大时,仿前面选择一个适当的常数,得一组新数据
则方差
(4)样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或标准差越大,样本数据波动就越大。
二、频率分布 频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小,要得到一个样本的频率分布情况,步骤如下:
(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与级数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘频率分布直方图。
命题热点
本节知识主要考查方差、频率的概念与应用,近年许多中考试卷中出现了有关本节知识的综合题与实际应用题,成为各地中考热点。
第2个回答 2014-04-07
你的问题太大了,自己去看考纲去
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