多元函数有条件极值点处为什么不满足无条件极值的必要条件呢

Question

因为在有条件的情况下求出的极值也是在整个定义域的极值 也应该满足无条件的极值必要条件啊 可是为什么不满足呢
如求在x+y+z=a的条件下xyz的最大值 求出的答案是a/3 a/3 a/3，但是f‘x=yz 并不等于0啊

Answer 1

第一句话“有条件的情况下求出的极值也是在整个定义域的极值”就错了，在一定条件下求出的极值未必是整个定义域的极值.
f(x,y,z)的极大值点(a,b,c)要满足的条件是：对(a,b,c)的某去心邻域内的任意点(x,y,z)，f(x,y,z)＜f(a,b,c)
如果(a,b,c)是f(x,y,z)在条件g(x,y,z)＝0下的极大值点，要满足：在(a,b,c)的某去心邻域内且满足g(x,y,z)＝0的任意点(x,y,z)，f(x,y,z)＜f(a,b,c)

很明显，后者不一定满足前者的条件

Answer 2

我认为枫云的回答有误，首先极大值并非最大值。极大值只是函数在某一点的导数为零且函数的左右两边的单调性相反。可能你求的极大值并不符合函数的左右两边单调性相反。