某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R 3 ．

Question

某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R 3 ．当滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S 1 ，滑动变阻器的功率为P 3 ，电压表的示数为U 1 ，电路中的电流为I 1 ；当滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S 2 时，滑动变阻器的功率为P 3 ′，电压表的示数为U 2 ，电路中的电流为I 2 ，此时电路的总电功率为4W．已知 ， ，电路中电源两端电压保持不变．（1）求I 1 与I 2 之比（2）请你计算出电阻R 1 与电阻R 2 的比值．（3）请你回答：如何通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路消耗的总电功率最大；并请你计算出这个总电功率．

Answer 1

解：滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S 1 ，等效电路如图（甲）所示； 滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S 2 ，等效电路如图（乙）所示； 滑动变阻器的滑片P置于最左端时，开关S 1 、S 2 都闭合，等效电路如图（丙）所示； 电路消耗的电功率达到最大值P． 由图甲、图乙得： （1）∵ = = ， ∴ = ； （2）∵  = = ， ∴ = ； （3）当滑片P处在最左端，连入电阻为0，两开关都闭合，两电阻并联，此时电路中的总电阻最小，总电功率最大，如丙图： U一定：∵  = = ， ∴R 3 =2R 2 ﹣3R 1 =5R 1 ， 而R 2 =4R 1 ，如图乙， 电路的总功率：P 乙 = = = =4W ① 如图丙：P 丙 = = = =  ② 由①②得：P 丙 =45W．