高数，线性代数题，

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

四、（1）A^(-1) =
1 -2 1
0 1 -2
0 0 1

（2）X = A^(-1) * B =
-4 -9
0 11
1 -3

五、 A =
1 1 2 1 3
1 2 1 -1 2
2 1 5 4 7

A =
1 0 3 3 4
0 1 -1 -2 -1
0 0 0 0 0

其通解为：k1 * ( -3 1 1 0)^T + k2 * (-3 2 0 1)^T + (4 -1 0 0)本回答被提问者采纳