直接求导不行吧，
题目里没说f(x)可导啊。
f(x) - f(x+y) >= yf(x)/[f(x) + y] > 0,
可以得到f(x)在(0,正无穷)上单调递减的结论。
0 < f(x+y) <= f(x) - yf(x)/[f(x) + y] = [f(x)]^2/[f(x) + y]
固定x,让y趋于正无穷，
可以得到f(t)当t趋于正无穷时的极限是0的结论.
令u = x+y, 0 < x < u.
f(u) <= [f(x)]^2/[f(x) + u - x],
[f(x)]^2 - f(u)f(x) - (u-x)f(u) >= 0,
固定u,让x趋于+0,
若x趋于+0时，f(x)的极限存在且有界。
记x趋于+0时，f(x)的极限为a. 0 < f(u) <= a < 正无穷。
则，
a^2 - f(u)a - uf(u) >= 0,
a >= {f(u) + [(f(u))^2 + 4uf(u)]^(1/2)}/2.
本来希望能找到与x->+0时f(x)的极限是正无穷有矛盾的地方。
结果，也找不到矛盾的地方。
再试试反函数，
设g(s) = x+y, g(t) = x, 0 < s = f(x+y) < f(x) = t,
g(s) > g(t) > 0,
g(u)是在（0，正无穷）上的单调递减函数。
y = (x+y)-x = g(s)-g(t).
f(x) - f(x+y) >= yf(x)/[f(x)+y]
t - s >= [g(s)-g(t)]t/[t+g(s)-g(t)],
g(s)-g(t) <= t(t-s)/s,
g(t) <= g(s) <= g(t) + t(t-s)/s. 0 < s < t.
希望能找到与u->+0,g(u)的极限是正无穷矛盾的地方；或者能找到与 u->正无穷，g(u)的极限是零矛盾的地方。
也没有啥结果。。
利用不动点，
存在k, f(k) = k, 0 < k.
0<x<k时，f(x)>k,
k<x时，f(x)<k.
利用嵌套，
y = f(x)/n, 0 < n.
f(x) - f(x+f(x)/n) >= [f(x)]^2/[f(x)+nf(x)] = f(x)/(n+1).
nf(x)/(n+1) >= f[x+f(x)/n]
....
都没找到有用的东西。。
要不，
把那个思路模糊的答案公布一下，启发一下俺这木脑壳。。。
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