一道高一数学数列问题

Question

在3和9之间插入两个正数。使前三个数成等比数列。后三个数成等差数列。则这两个正数之和为（）
写下步骤，谢谢了。

Answer 1

解答：
设定比为q
则中间两个数为：
3q 3q^2
又因为后三个数成等差数列
因此：
2*3q=3q^2+9

解得：
q=-1 or q=3/2

①当q=-1 时
中间两个数为：
-3 3
和为：
0

②当q=3/2时
中间两个数为：
9/2 27/4
和为：
45/4

Answer 2

很简单，这种题目一般有两个做法，一个是设等比数列的，一个是设等差数列。现在以设等比为列：设3后面的那个为a,那么9前面的那个为aq，q不等与0，很显然更具条件可以得到一个二元一次方程组，一个是a方等于3aq，一个是2aq=a+q，从都是正数可以解第一个，把a约掉，然后q就出来了，答案不就出来咯，那个设等差的也可以。

Answer 3

设插入的数为a，b，即形成的新数列为3，a，b，9。由题意得：a^2=3b且9-b=b-a，求得a=-3（舍去），a=9/2,推出b=27/4。
所以插入的数为9/2,27/4。

Answer 4

设公比为Q
则中间2数为 3Q 和3Q^2
又后三个数等差 9+3Q=3Q^2 *2 解得Q为3/2 或 -1 （舍去）
所以 2数为9/2 和27/4 和为45/4

Answer 5

设两正数为x,y.则,
x^2=3y
2y=9+x
解得x=9/2,y=27/4
x+y=45/4

Answer 6

设两正数为x,y.则,
x^2=3y
2y=9+x
解得x=9/2,y=27/4
x+y=45/4