y= lnlnx的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

y＝lnx的导数为y＇＝1／x。

解：根据导数定义可得，函数y＝lnx的导数为，

y＇＝lim（△x→0）（ln（x＋△x）－lnx）／△x

＝lim（△x→0）ln（（x＋△x）／x）／△x

＝lim（△x→0）ln（1＋△x／x）／△x（△x→0，则ln（1＋△x／x）等价于△x／x）

＝lim（△x→0）（△x／x）／△x

＝1／x

所以y＝lnx的导数为y＇＝1／x

扩展资料：

一、导数的几何意义

函数y＝fx在x0点的导数f＇x0的几何意义表示函数曲线在P0［x导数的几何意义0fx0］点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

二、导数的应用

1、导数可以用来求单调性；

2、导数可以用来求极值；

3、导数的几何意义可以用来求切线的解析式等等。

4、导数与物理几何代数关系密切．在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。

参考资料来源：

百度百科-导数

Answer 2

首先，请注意输入的函数表达式中出现了一个错误。正确的自然对数（ln）的表示是"ln x"，而不是"Inlnx"。我将解释正确的函数表达式 "y = ln x" 的导数。

函数 y = ln x 表示自然对数函数，其导数可以通过求导规则得到：

dy/dx = d(ln x)/dx

根据自然对数的导数规则，d(ln x)/dx = 1/x

所以，y = ln x 的导数是 dy/dx = 1/x。当然，继续为你解答问题。

对于函数 y = ln x，如果需要进一步求二阶导数（即求导数的导数），可以使用以下步骤：

首先，我们已经求得一阶导数为 dy/dx = 1/x。

现在，我们对一阶导数 dy/dx 再次进行求导：

d(dy/dx)/dx = d(1/x)/dx

根据导数规则，d(1/x)/dx = -1/x^2

因此，y = ln x 的二阶导数为 d^2y/dx^2 = -1/x^2。

总结起来，对于函数 y = ln x：

一阶导数为 dy/dx = 1/x
二阶导数为 d^2y/dx^2 = -1/x^2

希望这个解答对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。