反对称矩阵是指：AT=-A，A=(aij)，满足 aij = -aji。
反对称矩阵是指A= - AT（A的转置前加负号） 它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。 于是，对于对角线元素，A（i，i）=-A（i，i），有2A（i，i）=0，在非偶数域中，有A（i，i）=0。
若A为反对称矩阵：A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。如果某向量A点乘向量B等于零，即：AB=0，则可以找到某反对称矩阵R，替换向量A，表达成RB=0。
反对称矩阵是高等中线性代数的术语。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。莱布尼茨在1693年使用行列式。
1750年，加布里尔·克拉默在推导出求解线性方程组的克莱姆法则。然后，高斯利用高斯消元法发展出求解线性系统的理论。这也被列为大地测量学的一项进展。现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。
反对称矩阵的意义
向量叉乘：反对称矩阵可以用来表示向量的叉乘运算。具体来说，对于两个向量a和b，它们的叉乘结果可以表示为矩阵A乘以向量b，其元素由向量a的分量确定。反对称矩阵在几何学中也有一些应用。例如，通过反对称矩阵可以表示平面上的旋转操作。
刚体运动：反对称矩阵可以用来描述刚体在空间中的运动。具体来说，对于一个刚体的角速度向量ω，可以通过一个反对称矩阵A来表示。这个矩阵A与角速度向量的乘积Aω可以得到刚体的角动量。
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