先回答另一个问题,就是为什么凹下去的函数叫做
凸函数.
凹下去的函数(如y=x²),连接函数图像上任意两点(a,f(a))和(b,f(b))所成的线段一定在这条曲线的上方,也就是说这条线段位于由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内.
由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内的所有点构成一个点集S,S具有的性质就是,S内连接任意两点所成的线段上的点,全部都是S中的点,这样的点集我们叫做"
凸集".因为凹下去的函数,它图像的上方所构成的点集是凸集,所以凹下去的函数就被称为凸函数.
既然凹下去的函数被称为凸函数,所以凸起来的函数就被称为
凹函数了