可以，完全没有问题
根据注册监理工程师的管理规定：
监理工程师可以在建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等企业注册
所以在施工单位是没有问题的
变更注册条件：
在注册有效期内，注册建造师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，并按照相关规定办理变更注册手续，变更注册后仍延续原注册有效期。
所需资料：
申请人变更注册申请表
申请人与新聘用单位签订的聘用合同复印件等；
工作调动证明（与原单位解除聘用合同或聘用合同到期的证明文件、退休人员的退休证明）
在注册有效期内或有效期届满变更注册的，应提供与申请注册专业相关工程技术、工程管理工作经理和工程业绩证明，以及满足相应专业继续教育要求的证明材料
我那里有一个二级建造师变更注册的东西，可以参考使用：
http://hi.baidu.com/akdoudou/blog/item/3406a9244b6cd13bc99559ec.html 注：以当地相关部门所需资料为准。