高一数学（单调性）在线等

Question

设a为实数，函数f(x)=x^2+│x-a│+1,x∈R,求f(x)的最小值
我算了几下，发现好象是极其无比以及非常复杂的单调性讨论。
不想算啊~~~~各位高手把过程写下，怎么讨论的……
有其他简单的办法更好

Answer 1

1.当x>=a时
为f(x)= x~2+x+(1-a) 此时 当x=-1/2时，函数取最小值 [4（1-a)-1]/4=3/4-a

2 x<a时
f(x)=x~2`-x+(a+1) 此时当 x=1/2时 函数取最小值 [4（a+1)-1]/4=3/4+a

Answer 2

当X>=A时f(x)=x^2+x+(-a+1),当X<=A时,f(x)=x^2-X+(A+1),分别求出两个函数在各自定义域内的最小值.