中间的长方形面积和正方形面积的一半是相等的，因为都是：2*(a+b)*(a+b).
即对角线上部的三角形面积等于中间的长方形面积。而下方的阴影部分和对角线上部的两个阴影都共用了对角线上部的空白梯形部分。因而下方阴影面积等于上部两个阴影面积和即：7+3=10平方厘米
即对角线上部的三角形面积等于中间的长方形面积。而下方的阴影部分和对角线上部的两个阴影都共用了对角线上部的空白梯形部分。因而下方阴影面积等于上部两个阴影面积和即：7+3=10平方厘米
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第1个回答 2009-02-09
对角线上方两个阴影部分分别用A,B表示,A是一个底为2a+2b,a+2b,高为a的梯形,其面积表示为(3a+4b)a/2=7,
B是一个两直角边均为b的三角形,其面积表示为b^2/2=3
所求的下方阴影部是一个底为a,2a+b,高为a+b的梯形,其面积为
(3a+b)(a+b)/2
故(3a+b)(a+b)/2=(3a^2+4ab+b^2)/2
=(3a+4b)a/2+b^2/2=7+3=10
1楼的求法最简捷最巧妙!
将1楼的做法再解释一下,该解法建立在这样一个实事,对角线将正方形分为相等的两部分,对角线上方的面积是正方形面积的一半,正方形中间两条横线所夹的矩阵也恰是正方形面积的一半,这两块面积相等,这面积相等两块(指对角线上方的三角形和两条横线所夹的矩阵)除去共同重叠的部分剩余的部分面积也应相等,也即对角线上方两块阴影部分与对角线下方一块阴影部分面积相等.
B是一个两直角边均为b的三角形,其面积表示为b^2/2=3
所求的下方阴影部是一个底为a,2a+b,高为a+b的梯形,其面积为
(3a+b)(a+b)/2
故(3a+b)(a+b)/2=(3a^2+4ab+b^2)/2
=(3a+4b)a/2+b^2/2=7+3=10
1楼的求法最简捷最巧妙!
将1楼的做法再解释一下,该解法建立在这样一个实事,对角线将正方形分为相等的两部分,对角线上方的面积是正方形面积的一半,正方形中间两条横线所夹的矩阵也恰是正方形面积的一半,这两块面积相等,这面积相等两块(指对角线上方的三角形和两条横线所夹的矩阵)除去共同重叠的部分剩余的部分面积也应相等,也即对角线上方两块阴影部分与对角线下方一块阴影部分面积相等.
第2个回答 2009-02-08
正方形的对角线将正方形分成两个面积相等的三角形。
设：对角线上方的梯形阴影为S1,三角阴影为S2
S1+S空△=S长1=a×2(a+b)=2a^2+2ab=10
S2+S空梯=S长2=b×2(a+b)=2ab+2b^2=10
S长1+S长2=2a^2+2ab+2ab+2b^2=2(a^2+2ab+b^2)=20,即a^2+2ab+b^2=10
S阴=（1/2)×(a+b)×2(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=10(平方厘米)
设：对角线上方的梯形阴影为S1,三角阴影为S2
S1+S空△=S长1=a×2(a+b)=2a^2+2ab=10
S2+S空梯=S长2=b×2(a+b)=2ab+2b^2=10
S长1+S长2=2a^2+2ab+2ab+2b^2=2(a^2+2ab+b^2)=20,即a^2+2ab+b^2=10
S阴=（1/2)×(a+b)×2(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=10(平方厘米)
第3个回答 2009-02-08
1/2B^2=3
b^2=6
b=根号6
(a+2b+2a+2b)a=7
3a=7-4*根号6
A=（7-4*根号6）/3
阴影面积
[(a+2a+b)a+b]/2
…………
不想算了..没纸
楼上的你怎么说(2a+2b)^2=1/2*(a+b)(2a+2b)
b^2=6
b=根号6
(a+2b+2a+2b)a=7
3a=7-4*根号6
A=（7-4*根号6）/3
阴影面积
[(a+2a+b)a+b]/2
…………
不想算了..没纸
楼上的你怎么说(2a+2b)^2=1/2*(a+b)(2a+2b)
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