加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10;0进位为1。减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。
二进数转四进制时,以小数点为起点,向左和向右两个方向分别进行分段,每两个数字一段,不足两位的分别在左边或右边补零。
二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0),然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
扩展资料:
计算机采用二进制的原因:
1、技术实现简单,计算机是由逻辑电路组成,逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
2、简化运算规则:两个二进制数和、积运算组合各有三种,运算规则简单,有利于简化计算机内部结构,提高运算速度。
3、适合逻辑运算:逻辑代数是逻辑运算的理论依据,二进制只有两个数码,正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
4、易于进行转换,二进制与十进制数易于互相转换。
5、用二进制表示数据具有抗干扰能力强,可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态,当受到一定程度的干扰时,仍能可靠地分辨出它是高还是低。
参考资料来源:百度百科—二进制
参考资料来源:百度百科—四进制
二进制运算:
1、加法有四种情况:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。
0进位为1
【例1103】求 1011(2)+11(2) 的和
解:
2、乘法有四种情况:
0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1。
3、减法:
0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。
4、除法:
0÷1=0,1÷1=1。
换算方法:
1、与十进制:
二进制转十进制的方法:“按权展开求和”
【例】:
规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十
分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,依次递减。
注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
十进制转二进制:
十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”
例如:
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
2、与八进制:
二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
八进制数字与十进制数字对应关系如下:
000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8
001 -> 1 |005 -> 5| 011=9
002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10
003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11
例如:将八进制的37.416转换成二进制数:
3 7 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
3、与十六进制:
二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组,然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F