第1个回答 2006-06-04
这道题是典型的博弈类问题,通过对题干的分析,我们知道它是一个
完全信息的表态博弈问题,因为在解此题时用倒推法,由简到繁,通过对
简单的模型的分析,从而导出其一般规律。
1)假设只有4,5两个人来分配,则4号会提出全部占有宝石,而
5号无论选同与反对都不会得到一个子,也不会对结果造成影响,同时4、
5号都能保命。
那么4、5号无论如何都不会被处死,在保全了生命后,为使自己利
益的最大化,5号会想尽办法来保全3号的生命以求得到宝石。
海盗名称:4 5
得宝石数:100 0
2)假设有3、4、5三个人来分配,三个人来表决,则5号只要
能得到一颗宝石就会支持3号的决定(因为第1步分析得),这样,3号
会做出这样的分配方案,自己得99颗宝石,5号得1颗宝石,则无论4
号做出什么决定对结果都不会有影响。大家注意,这样的策略使4号得不
到宝石。
海盗名称:3 4 5
得宝石数:99 0 1
3)假设有2、3、4、5四个人来分配,决策将建立在前一部的
基础之上,2号所提出的方案必须得到其他三个人中的任意一个的支持就
能保全自身的生命,同时保证利益最大。首先我们应该清楚一点,无论2
号提出什么方案都得不到3号的支持,他只有在4、5号之间得到至少一
个人的支持才能保证自己不被处死,但为了保证利益的最大化,他又只能
支付一个人宝石。
如果选5号为2号的同盟,则他需要支付至少2颗宝石才能得到5
号的支持,(因为如果只给5号码1颗宝石,5号会分析赞成2号的决定
只能得到1颗宝石,反对2号的决定也可以得到3号分配的1颗宝石,那
么5号为了满足自己多杀人的欲望,还是会反对2号,所以2号只有支付
2颗宝石给5号才能得到他的支持)。
如果选4号为2号的同盟,则出现另一个结果。在上一步中,4号
没有得到一颗宝石,所以只要2号能满足他一颗宝石,就能取得他的支持。
海盗名称:2 3 4 5
得宝石数:98 0 0 2
或
海盗名称:2 3 4 5
得宝石数:99 0 1 0
做为理性的个体,为求自身利益的最大化,2号会选择与4号结为
同盟,这是最稳定的结构。
4)假设1、2、3、4、5号共同参与表决,则由1号提出分配
方案。
则1号需要与其它四个当中的至少两个人结为同盟,但是为了自身
利益最大化,他只可能选择其中的2位结为同盟。那么他会选哪两个呢?
1 号有两种选择:
第一、与2号建立同盟,但自己却要牺牲至少99颗宝石(我们清
楚,做为2号他已经有了第3)步当中的分配方案来保全生命,并且使自
已的利益最大化。只有当1号分配给他的宝石达到或者超过99颗时,他
才会愿意与1号结为同盟并且支持他的方案,否则就会反对。)。这样他
自己手上还有1颗宝石,但这一颗并不属于他,因为根据前面的分析,1
号必须有2位同盟,它还得寻找一位同盟才能保住性命。
根据第3)步1号可以决定将剩下的1颗宝石给3号4号或者5号,
如果给3号会出现这样的结果
海盗名称:1 2 3 4 5
得宝石数:0 99 1 0 0
3号为什么不会反对呢?如果反对了1号的决定,则轮到2号来分
配宝石时,3号将一个子也得不到。所以3号将会很愿意与1号结为同盟。
如果给5号会出现这样的结果
海盗名称:1 2 3 4 5
得宝石数:0 99 0 0 1
此时5号会很乐意与1号结晶为同盟。注:3号对5号并没有说服
力,因为如果5号否定了1号的方案,则1号只有向3号提出结盟,这样
5号不能得到一颗宝石。
如果给4号会出现这样的结果
海盗名称:1 2 3 4 5
得宝石数:0 99 0 1 0
此时4号可能不会与1号结为同盟。因为第3)步当中的稳定状态
4号也只能得到1颗宝石,前后两种状态中4号都没有生命危险,也只得
到1颗宝石,但此种状态下,可以满足他多杀人,所以4号会反对与1号
结为同盟。
综上所述,在理性的1号选择了与2号建议同盟后,他只需要再与
3、5号当中的一名结为同盟便可以保住性命,但结果是1号得不到一颗
宝石。
第二、不与2号建立同盟。
此处1号需要在3、4、5号当中寻找2位同盟者,在第3)步中
我们清楚,在2号提出的方案中,3、4、5号分别分得0、1、0颗宝
石,所以理性的1号会可以选择的同盟有3种组合。
如果与3、4号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗,
其中3、4号分别得1、2颗。
如果与4、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗,
其中4、5号分别得2、1颗。
如果与3、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为2颗,
其中3、5号分别得1、1颗。
综上所述,在不与2号建立同盟的情况下,1号会选择与3、5号
结为同盟。这样1号得98颗宝石。
所以综合考虑所有的情况后,我们得到1号会选择与3、5号结为
同盟,这样的分配结果为:
海盗名称:1 2 3 4 5
得宝石数:98 0 1 0 1
第2个回答 2006-06-04
应该这样考虑:
第5个海盗处境最好,因为他最后才提方案,他一定不会死!而且,他可以反对任何人的方案,因为大家都死了,他才能独吞,他总是反对。
第4个海盗很可怜,因为他很可能会死。假如前面三个都死了,轮到他和第5个海盗分,他死定了,1:1永远没有超过半数,他唯一的机会是在第三个海盗之前解决问题,活命要紧,宝石嘛,再说吧。
第3个海盗最牛了,他有一个铁杆的支持者---第4个海盗,因为第4个海盗要活命一定要支持他,否则,第3个海盗死了,第4个海盗也活不了。因此,第3个海盗他赢定了,2:1他想分多少就多少,第4个海盗连屁都不敢放。
第2个海盗也很可怜,因为他也很可能会死。假如第一个海盗死了,轮到第2个海盗提方案,他一点机会都没有,因为,第3,第5个海盗都巴不得前面的人早死掉,就算第四个想支持他,2:2,他还是死定了,所以,第2个海盗唯一的机会在第一次分配就通过。活命要紧,宝石嘛,再说吧。
第一个海盗他也有一个铁杆的支持者---第二个海盗,因为他们的命是连在一起的,第一个海盗不论说什么,第二个海盗都会同意的,可是,2:3怎么能赢呢?他的第三个支持者是谁?第3个,第5个海盗是不可能的,唯一的机会在争取第4个海盗的加盟,假如第四个海盗不支持他,第四个海盗正常情况下,只能保命,分宝石是没有机会的,因为,第3个海盗是心狠手辣的,不会分他一个的,而他要活命,只能答应。那么,当第一个海盗提议分第四个海盗一个宝石时候,他都会欣喜若狂地立刻接受,为什么不呢?有聊胜于无啊!所以,第一个海盗独得99个宝石,第四个得一个,第二个海盗活了命比什么都高兴,第三个,第五个海盗干瞪眼没有办法。
注意 每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.所以每个海盗都是考虑问题极为全面的,故而按99 0 0 1 0就行了
第3个回答 2006-06-14
标准答案:
1号海盗分给3号1颗宝石,4号或5号海盗2颗,独得97颗。分配方案为:97,0,1,2,0 或 97,0,1,0,2。
推理过程:从后向前推,如果1—3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部宝石。所以,4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提出(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样,2号将拿走98颗宝石。不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一颗宝石,同时给4号(或5号)2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案通过,97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。
在"海盗分赃"模型中,任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是,事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
第4个回答 2006-06-14
1号强盗分给3号1枚金币,4号或5号强盗2枚,独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。
推理过程是这样的:从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。不过, 2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97 ,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!